Bài giải

a) Ta có: A = 5⁵⁰ - 5⁴⁸ + 5⁴⁶ - 5⁴⁴ +...+ 5⁶ - 5⁴ + 5² - 1

=> A = (5⁵⁰ - 5⁴⁸) + (5⁴⁶ - 5⁴⁴) +...+ (5⁶ - 5⁴) + (5² - 1)

=> A = (5⁴⁸.5² - 5⁴⁸.1) + (5⁴⁴.5² - 5⁴⁴.1) +...+ 

(5⁴.5² - 5⁴.1) + 5⁰.(5² - 1)

=> A = 5⁴⁸.(5² - 1) + 5⁴⁴.(5² - 1) +...+ 5⁴.(5² - 1) +

5⁰.(5²  - 1)

=> A = (5² - 1).(5⁴⁸ + 5⁴⁴ +...+ 5⁴ + 5⁰)

\(5^x+5^{x+2}=650;5^x.26=650;5^x=25;x=2\)

\(2^x+2^{x+3}=144;2^x.9=144;2^x=16;x=4\)

\(3^{x-1}+5.3^{x-1}=162;3^{x-1}.6=162;3^{x-1}=27;x=4\)

\(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

\(\rightarrow x-5=0\&x-5=1\) hoặc x - 5 = - 1

\(x-5=1;x=6;x-5=0;x=5;x-5=-1;x=4\)

\(\left(2^2:4\right).2^n=4;2^n=2^2;n=2\)

nhìn hoa mắt luôn mà làm là đi bệnh viện

\(x^1.x^4.x^7.................x^{2014}=x^n\)
\(x^{1+4+7+.....+2014}=x^n\)
Xét dãy số 1+4+7+......+2014 
Dãy số trên là dãy số cách đều 3 đơn vị ( nếu cần thì bạn viết )
Số số hạng là (2014-1):3+1=672
Tổng là : (2014+1).672:2=677040
Vậy \(x^{677040}=x^n\)
\(\Rightarrow n=677040\)
 

Cái này mik thi òi

n=677040

đúng 1000%

ko b làm

Ta có:\(5^n.5^{n+1}.5^{n+2}=2^{18}:5^{18}:2^{18}\)

\(\Leftrightarrow5^{n+n+1+n+2}=\left(2:5:2\right)^{18}\)

\(\Leftrightarrow5^{3n+3}=\left(1:5\right)^{18}\)

\(\Leftrightarrow5^{3n+3}=5^{-18}\)

\(\Rightarrow3n+3=-18\)

\(\Leftrightarrow3n=-18-3\)

\(\Leftrightarrow3n=-21\Leftrightarrow n=\frac{-21}{3}=7\inℕ\)

                   Vậy\(n=7\)

125*5=5^4

5*25=5^3

=> làm gì có n

Ta có: A= 5+5²+5³+...+5⁹⁹      (1)

=> 5A= 5²+5³+5⁴+...+5¹⁰⁰           (2)

Lấy (2)-(1) ta có:

5A-A= ( 5²+5³+5⁴+...5¹⁰⁰) - (5+5²+5³+...+5⁹⁹)

4A=5¹⁰⁰-5

Vì 4A+5=5ⁿ

Thay vào ta có: 5¹⁰⁰-5+5=5ⁿ

5¹⁰⁰⁼5ⁿ

=> n=100