a) \(5\left(2-3n\right)+42+3n\ge0\\\)

\(< =>10-15n+42+3n\ge0\)

\(< =>52-12n\ge0\)

\(< =>4\left(13-3n\right)\ge0\)

\(< =>13-3n\ge0\)

\(< =>3n\ge13\)

\(< =>n\ge\frac{13}{3}\)

Mà n là số tự nhiên=> Tập nghiệm của bpt đã cho là: \(\left\{n|n\in N,n\ge4\right\}\)

b) \(\left(n+1\right)^2-\left(n+2\right)\left(n-2\right)\le1,5\)

\(< =>n^2+2n+1-n^2+4\le1,5\)

\(< =>2n+5\le1,5\)

\(< =>2n\le-3,5\)

\(< =>n\le-1,75\)

Mà n là số tự nhiên nên bpt vô nghiệm.

Ta có: m<n

\(\Leftrightarrow m\times\dfrac{1}{2}< n\times\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}< \dfrac{n}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}+\left(-5\right)=\dfrac{n}{2}+\left(-5\right)\)\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}-5< \dfrac{n}{2}-5\)

a, \(5\left(2-3n\right)+42+3n\ge0\)

\(\Leftrightarrow10-15n+42+3n\ge0\)

\(\Leftrightarrow52-12n\ge0\Leftrightarrow52\ge12n\Leftrightarrow12n\le52\Leftrightarrow n\le\dfrac{13}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(n\le\dfrac{13}{3}\)

b, \(\left(n+1\right)^2-\left(n+2\right)\left(n-2\right)\le1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-\left(n^2-4\right)\le1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-n^2+4\le1,5\)

\(\Leftrightarrow2n+5\le1,5\)\(\Leftrightarrow2n\le-3,5\)\(\Leftrightarrow n\le-1,75\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(n\le-1,75\)

1, giải : Vì m<n (gt)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{m}{2}< \dfrac{n}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{m}{2}-5< \dfrac{n}{2}-5\)

2. a, 5(2-3n)+42+3n \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 10-15n +42+3n\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 52-12n\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) -12n \(\ge\) -52

\(\Leftrightarrow\)n\(\le\)\(\dfrac{13}{3}\)

b, \(\left(n+1\right)^2-\left(n-2\right)\left(n+2\right)\le15\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-n^2+4\le1,5\)

\(\Leftrightarrow2n+5\le1,5\)

\(\Leftrightarrow n\le-1,75\)

Bài 2: 

A = (a+b)(1/a+1/b)

Có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)

=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)

=> ĐPCM

1.b)

Pt (1) : 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19 
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3
Pt (2) : (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}

a) 

a)   n²−3n+5 :  n−2 = n - 1 (R=3) . Để phép chia hết nên suy ra:  n-1 thuộc Ư(3) . Suy ra : n = { 4 ; -2 ; 0 ; 2 }

a, 5(2-3n)+42+3n\(\ge\)0

<=> 10-15n+42+3n\(\ge\)0

<=> 52-12n\(\ge\)0

<=> -12n\(\ge\)-52

<=>n\(\le\)\(\dfrac{13}{3}\)

Vậy bft có tập nghiệm là S={n/ n\(\le\)\(\dfrac{13}{3}\)}

b, (n+1)²-(n-2)(n+2)\(\le\)1,5

<=> n²+2n+1-n²+4\(\le\)1,5

<=> 2n+5\(\le\)1,5

<=> 2n\(\le\)-4,5

<=>n\(\le\)-2,25

Vậy bft có tập nghiệm là S={ n/n\(\le\) -2,25}

a) 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19 
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3

b) (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}

phân tích đa thức thành nhân tử

 Lan nghĩ ra một số biết rằng số đó bằng hiệu của số chẵn lớn nhất có 3 chữ số chẵn khác nhau với 60 rồi cộng thêm 21. Hỏi số lan nghĩ là số nào