a) n=2

b) n=?

c) n=2

d)n=?

a) n=2 

b) n=3

c) n=2 

d) n=?

A ) Ta có : n  chia hết cho n và để n + 4 chia hết cho n thì 4 phải chia hết cho n .

          => n sẽ là ước của 4 .

             Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

            Vậy : n = 1 ; 2 hoặc 4 . 

a) Vì n chia hết cho n nên n+4 cũng chia hết cho n \(\Leftrightarrow\)4 chia hết cho n

                                                                            \(\Leftrightarrow\)n là ước của 4

                                                                             \(\Leftrightarrow\)n \(\in\){ 1;2;4 }

  Vậy với n \(\in\){  1;2;4  } thì n+4 chia hết cho n

kb nha

1) \(\left|x+1\right|+3=8\\ \Rightarrow\left|x+1\right|=5\\ \Rightarrow x+1=5h\text{oặ}c=-5\\ \Rightarrow x=4;-6\)

2) \(n+6⋮n+2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)+4⋮n+2\\ \Rightarrow4⋮n+2\\ \Rightarrow n+2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

b) \(5n+27⋮4\\ \Rightarrow4n+n+27⋮4\\ \Rightarrow n+27⋮4\)

n+27 chia hết cho 4 khi n chia 4 dư 3

=> n=4k+3 ( k thuộc N)

3) Gọi thương của phép chia là : k

=> a=72k+69

a chia cho 18 dư 15

=> thường là 15

=> a=18.15+15=285

a) n + 31 = n + 2 + 29 .^: n + 2 => 29 .^: n + 2 mà\(n\ge0\Rightarrow n+2\ge2\Rightarrow n+2=29\Rightarrow n=27\)

b) 2n + 15 = 2n + 4 + 11 = 2(n + 2) + 11 .^: n + 2 => 11 .^: n + 2 mà\(n\ge0\Rightarrow n+2\ge2\Rightarrow n+2=11\Rightarrow n=9\)

c) 27 - 5n .^: n => 27 .^: n => n = 1 ; 3 ; 9 ; 27

Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$

Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$

Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.

Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.

Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.

Ta xét các trường hợp:

- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).

- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n = 1$.

Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2

a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)

b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)

c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta có:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.

Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)