Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét n=3k, n=3k+1, n=3k+2 ta có trường hợp đầu có số dư hai trường hợp sao dư bằng 0 nên n là số tự nhiên chia hết cho 3
Câu hỏi của OoO Kún Chảnh OoO - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đơn giản là sét số dư của n khi chia cho 3
+) Nếu n = 3k ( k thuộc N )
x^2n + x^n + 1 = x^6k + x^3k + 1 = ( x^6k - 1 ) + ( x^3k - 1 ) + 3
x^6k - 1 , x^3k - 1 :/ x^3 - 1 :/ ( x² + x + 1 )
=> x^2n + x^n + 1 chia x² + x + 1 dư 2 => Vô lý
+) n = 3k + 2
x^2n + x^n + 1 = x.x^(3(2k+1)) + x².x^3k + 1 = x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 )
x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 ) :/ x² + x + 1
=> n = 3k + 2 thỏa mán đề bài
làm tương tự trường hợp n = 3k + 1 cũng thỏa mãn đề bài
Vậy mọi n có dạng 3k + 2 hoặc 3k + 1 đều thỏa mãn đề bài
- - - - - - - - -
Chú ý :/ là chia hết , x^3k - 1 luôn chia hết cho x² + x + 1
đoạn này mk chưa hiểu lắm,bạn có thể giải thích rõ hơn ko?
Đặt \(P\left(x\right)=x^{2n}+x^{n}+1;Q\left(x\right)=x^2+x+1\)
Để P(x)⋮Q(x) thì các nghiệm của Q(x)=0 cũng phải là các nghiệm của P(x)
mà \(x^2+x+1\) =0 không có nghiệm thực(Do \(x^2+x+1=x^2+x+\frac14+\frac34=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0\forall x\in R\) )
nên Gọi a là nghiệm phức của Q(x)=0
Khi đó, ta sẽ có: \(a^2+a+1=0;a^3=1\)
Để P(x)⋮Q(x) thì P(a)=0
=>\(P(a)=a^{2n}+a^{n}+1=0\)
TH1: n=3k(k∈N)
\(P(a)=(a^3)^{2k}+(a^3)^{k}+1=1^{2k}+1^{k}+1=1+1+1=3<>0\)
=>Loại
TH2: n=3k+1
\(P(a)=(a^3)^{2k}\cdot a^2+(a^3)^{k}\cdot a+1=a^2+a+1=0\)
=>Nhận
TH3: n=3k+2
\(P(a)=(a^3)^{2k}\cdot a^4+(a^3)^{k}\cdot a^2+1=a^4+a^2+1\)
\(=a^2+a+1=0\)
=>Nhận
Vậy: n không chia hết cho 3