a) Đặt \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{\text{2. (4n+3) + 187}}{\text{4n + 3 }}=2+\frac{187}{4n+3}\)

⇒187 ÷ 4n + 3⇒4n + 3 ∈ Ư (187) = {17;11;187}

+ 4n + 3 = 11  => n = 2
+ 4n +3 = 187 => n = 46
+ 4n + 3 = 17 => 4n = 14 ( loại )
Vậy n = 2 và 46
B)  Gọi ƯCLN ( 8n + 193; 4n + 3) = d
=>   ( 8n + 193; 4n + 3 ) : d => (8n + 193) - 2.(4n+3)
 =>   ( 8n+193 ) - ( 8n + 6 ) : d
=> 187 : d mà A là phân số tối giản => A  ≠  187
=> n  ≠   11k + 2 (k ∈  N)
=>  n  ≠   17m + 12 (m   ∈  N )
c) n = 156 => A = 77/19
     n = 165 => A =  89/39 
      n = 167 => A = 139/61

a ) Để A có giá trị là số tự nhiên 

=> A thuộc N

=> 8n + 193 \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 6 + 187 \(⋮\)4n + 3

=> 2 . ( 4n + 3 ) + 187 \(⋮\)4n + 3 mà 2 . ( 4n + 3 )\(⋮\)4n + 3 => 187 \(⋮\)4n + 3

=> 4n + 3 thuộc Ư ( 187 ) = { - 17 ; - 11 ; - 1 ; 1 ; 11 ; 17 }

Lập bảng tính giá trị n :

Thử các giá trị của n ta thấy chỉ có mỗi giá trị n = 2 thì thỏa mãn đề bài 

Chưa gì mà cứ hối làm rối cả lên mệt thật

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

\(\Rightarrow\)\(187⋮4n+3\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{17;11;187\right\}\)

+ 4n + 3 = 17 => 4n = 14 ( loại )

+ 4n + 3 = 11  => n = 2

+ 4n +3 = 187 => n = 46

b) khỏi làm vì bạn không nhờ 

c) \(n=156\Rightarrow A=\frac{77}{19}\)

   \(n=165\Rightarrow A=\frac{89}{39}\)

    \(n=167\Rightarrow A=\frac{139}{61}\)

Gọi Ư C ( 8n + 193 ; 4n + 3 ) = d nguyễn tố

=> \(\hept{\frac{8n+193⋮d}{4n+3⋮d}}\)=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\8n+6⋮d\end{cases}}\)=> ( 8n + 193 ) - ( 8n + 6 )\(⋮\)d => 187 \(⋮\)d mà dnguyên tố

=> d thuộc { 11 ; 17 }

Với d = 11 thì 8n + 193 \(⋮\)11

=> 4(8n + 193 ) \(⋮\)11

=> 32n + 772 \(⋮\)11

=> ( 33n + 770 ) - ( n - 2 ) \(⋮\)11 mà 33n + 770 chia hết cho 11 với mọi n thuộc N

=> n - 2 chia hết cho 11 => n = 11k + 2 ( k thuộc N )

Khi đó 4n + 3 = 4 . ( 11k + 2 ) + 3

                     =4 . 11k + 8 + 3

                      = 4 . 11k + 11 \(⋮\)11

Do đó n = 11k + 2 thì phân số rút gọn được      ( 1 )

+ Với n = 17 ... làm tương tự 

....

Do đó n = 17q + 12 thì phân số A rút gọn được  ( 2 )

Từ 1 và 2 => Với n = 11k + 2 or n = 17q + 12 thì A rút gọn được

Vậy n khác 11k + 2 và n khác 17q + 12 thì phân  số A tối giản

Ta có: \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\). Thực hiện rút gọn bằng cách lược bỏ các số giống nhau đi. Ta lại được:

\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\Leftrightarrow\frac{2+187}{4n+3}\Leftrightarrow2+\frac{187}{4n+3}\)

\(\Rightarrow187⋮\left(4n+3\right)\)

Vì vậy, nên 4n + 3 thuộc Ư(187)

   Ư(187) = { -17 ; -11 ; -187 ; -1 ; 1 ; 11 ; 17 ; 187}

Lập bảng giá trị của 4n + 3   rồi chọn nhé