n+3 chia hết cho n²+1

-> (n+3)n chia hết cho n²+1

-> n²+3n chia hết cho n²+1

-> (n²+3n)-(n²+1) cũng chia hết cho n²+1

-> 3n-1 chia hết cho n²+1 (1)

 Mà n+3 chia hết cho n²+1

nên  3n +9 chia hết cho n²+1  (2)

Từ (1) và (2) ta được 3n+9-(3n-1) chia hết cho n²+1

                               10 chia hết cho n²+1

=>  \(n^2+1\in\left(10;1;2;5\right)\)

=> \(n^2\in\left(9;0;1;4\right)\)

-> \(n\in\left(3;0;1;2\right)\)

 Đến đây ta thấy 3+3 ko chia hết cho 3²+1

nên \(n\in\left(0,1,2\right)\)

=>n+3 chia hết cho n(n+3)-3(n+3)+10

=>n+3 chia hết cho 10

=>n+3 thuộc B(10)

mình giải là thế nhưng có khi đề sai đấy

bạn có thể tham khảo bài này tại cuốn sách :

tài liệu chuyên toán THCS tập 1,số học
 

4n+3=4n-1+4

vì 4n+3 chia het cho n-1

mà n-1 chia hết cho n -1 

=>4 chia het cho n- 1

=>4 thuộc U[4]={1 ,2 ,4}

=>n=2,n=3,n=5

Để n+3 chia hết n+1 \(\Rightarrow\) n+3-(n+1)\(⋮\) n+1

                                 \(\Rightarrow\)n+3-n-1\(⋮\)n+1

                                \(\Rightarrow\)      2\(⋮\)n+1

                                  \(\Rightarrow\)n+1\(\in\){2;1}

lập bảng 

Vậy n\(\in\){0;1} thì n+3\(⋮\)n+1

Ta có n+3=(n+1) +2\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)n+1 khi n+1 la ước của 2

Ta có n²+3n+4=n(n+3) +4 \(\Rightarrow\)n²+3n+4\(⋮\)n+3 khi n+3 thuộc ước của 4

Vậy n=1

a: \(\Leftrightarrow7n-7+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n+1+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n^2-9+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6;6;-12\right\}\)

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

tick cho mình rồi mình lm cho

n² + 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

n(n+2) chia hết cho n + 2

n² + 2n chia hết cho n +  2

[(n² + 2n) - (N² + 3) chia hết cho n + 2

2n - 3 chia hết cho n + 2

2n + 4 - 7 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ;  7}

n + 2 = -7 => n = -9

n + 2 = -1 => n = -3

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 = 7 => n = 5

Vì n là số tự nhiên nên n = 5

a) bằng 2

b) bằng 1

c) bằng 2

d) bằng 2