\(3n+2⋮n-1\)

\(3\left(n-1\right)+1⋮n-1\)

\(1⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(1,3n+7=3n+3+4=3\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\\ =>n+1\inƯ\left(4\right)\\ Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\\ TH1,n+1=1\\ =>n=0\\ TH2,n+1=-1\\ =>n=-2\\ TH3,n+1=2\\ =>n=1\\ TH3,n+1=-2\\ =>n=-3\\ TH4,n+1=4\\ =>n=3\\ TH5,n+1=-4\\ =>n=-5\)

( 3n + 12 ) chia hết cho ( n + 2 )

n=2

=> (32+12):(2+2)=11

Vậy: n=2

\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n-6+7\right)⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow7⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\text{Mà }x\inℕ\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;9\right\}\)

3n + 5 chia hết cho n - 2\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n-2\Rightarrow2⋮n-2\) mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;4\right\}\)

( 3n + 5 ) chia hết cho n - 2

<=>(3n + 5 )chia hết cho 3( n - 2 )

<=>  ( 3n + 5 ) chia hết ( 3n - 6 )

<=>  ( 3n + 5 ) - ( 3n - 6 ) chia hết ( 3n - 6 )

<=> 3n + 5 - 3n + 6 chia hết ( 3n - 6 )

<=> 11 chia hết 3n - 6 

=> 3n - 6 thuộc Ư( 11 )

=> 3n - 6 thuộc ( 1 ; 11 )

Ta có bảng sau: 

3n - 6                1                                     11

n                      7/3                                   17/3

                       ( loại )                               ( loại )

                            Vậy ko có số tự nhiên thỏa mãn

   MIK NGHĨ Z, KO CHẮC CHẮN LẮM, NẾU SAI THÌ MONG BẠN THÔNG CẢM =((