dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.

giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)

khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)

=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1

do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) =>  a+9x ≡ b (mod 7) => 9x  ≡ 1 (mod 7) 

=> x=4

=> n=a9999

mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D

Gọi chữ số đầu tiên của n là a, chữ số cuỗi cùng là b và số chữ số của n là c.

Ta có: n chia hết cho 45=>n chia hết cho 9 và 5

Để n chia hết cho 5=>b=0, 5

Tổng các chữ số của n là 54.

Để n là số bé nhất

=>c bé nhất.

Để c bé nhất.

Thì các chữ số phải lớn nhất( có thể)

=>b lớn nhất

=>b=5

=>Tổng các chữ số của n( trừ chữ số hàng đơn vị) là 49

=>Chữ số hàng chục là 9

Tổng các chữ số còn lại là: 40

=>Chữ số hàng trăm là 9

Tổng các chữ số còn lại là: 31

=>Chữ số hàng nhìn là 9

Tổng các chữ số còn lại là: 22

=> Chữ số hàng chục nhìn là 9

Tổng các chữ số còn lại là: 13

=> Chữ số hàng trăm nhìn là 9

Tổng các chữ số còn lại là: 4

=>a=4

Vậy số cần tìm là 4999995

Hình như là 9999945

so can tim 4999995

Ai k mk mk se k lai

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

Bài 5:

a: \(x^2\ge0\forall x\)

=>\(x^2+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(22x^{22}\ge0\forall x;20x^{20}\ge0\forall x\)

Do đó: \(22x^{22}+20x^{20}\ge0\forall x\)

=>\(-22x^{22}-20x^{20}\le0\forall x\)

=>\(B=-22x^{22}-20x^{20}+2022\le2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bài 3:

a: 2x-1 là bội của x-3

=>2x-1⋮x-3

=>2x-6+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

b: 2x+1 là ước của 3x+2

=>3x+2⋮2x+1

=>6x+4⋮2x+1

=>6x+3+1⋮2x+1

=>1⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1}

=>2x∈{0;-2}

=>x∈{0;-1}

Bài 1:

n;n+1;n+2;n+3 là bốn số nguyên liên tiếp

=>n(n+1)(n+2)(n+3)⋮4!=24

=>n(n+1)(n+2)(n+3)⋮3 và n(n+1)(n+2)(n+3)⋮8

a = 10²²² - 1

Nên n = (10²²² - 1)² + 8

n = 999...98000..09 (221 chữ số 9 và 211 chữ số 0 liên tiếp)

Vậy tổng các chữ số của n là:

       S = 211.9 + 8 + 9 = 2006
                                    Đáp số: 2006

Chúc bạn thành công

Tham khảo nhé:

Câu hỏi của nguyen lan anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)