n  nhỏ  nhất có 12 ước

 n= 2².3.5 = 60

=>2017⁶⁰ =2017^4.15 = (....1)¹⁵ = .....1

Vậy chữ só tận cùng  là 1

Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.

Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2^x.3^y (x và y khác 0).

n : 2 = 2^x.3^y : 2 = 2^x-1.3^y = a² suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.

n : 3 = 2^x.3^y : 3 = 2^x.3^y-1 = b³ suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.

Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3

Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4

Vậy n = 2³.3⁴ = 648

            Số cần tìm là 648.

Bài 10:

n chia 5 dư 3

=>2n chia 5 dư 1

=>2n-1⋮5(1)

n chia 7 dư 4

=>2n chia 7 dư 1

=>2n-1⋮7(2)

n chia 11 dư 6

=>2n chia 11 dư 1

=>2n-1⋮11(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra 2n-1∈BC(5;7;11)

=>2n-1∈B(385)

mà n là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên 2n-1=385

=>2n=386

=>n=193

Bài 11:

n chia 5 dư 2

=>n-2⋮5

=>n-2+95⋮5

=>n+93⋮5(1)

n chia 8 dư 3

=>n-3⋮8

=>n-3+96⋮8

=>n+93⋮8(2)

n chia 7 dư 5

=>n-5⋮7

=>n-5+98⋮7

=>n+93⋮7(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra n+93∈BC(5;8;7)

=>n+93∈B(280)

=>n+93∈{280;560;840;1120;...}

mà n là số tự nhiên lớn nhất có thể và có 3 chữ số

nên n+93=840

=>n=747

Câu a:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước.

Vì 6 = 2.3

Vậy số đó có dạng:

A = 2\(^{x}\).3\(^{y}\)

Theo bài ra ta có:

(\(x+1\)).(y+ 1) = 2.3

Để số đó là nhỏ nhất thì \(x>y\)

nên \(\begin{cases}x+1=3\\ y+1=2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=3-2\\ y=2-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\)

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là:

2\(^2.3\) = 12

Ư(12)=(1,2,3,4,6,12)

Thay lần lượt ta có n+1=1 <=> n = 0

Bạn thay lần lượt nhé!
 

a) Vì  nên (n + 1) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có bảng sau:

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2; 5}

Vậy n ∈ {0; 1; 2; 5}.
b) Gọi x = 23.3a  và y = 2b.35

Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là   và bội chung nhỏ nhất của hai số là 23.36.

Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2

         a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6

Vậy a = 6; b = 2.

Gọi x = 2³.3^a  và y = 2^b.3⁵

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2³.3⁶

Ta được x.y= $2^2{.3}^5{.2}^3{.3}^6=2^2{.2}^3{.3}^5{.3}^6=2^5.3^{11}$

Mà xy =$2^{3+b}{.3}^{a+5}$

Ta được 5=3+b và 11=a+5

Vậy b=2 và a=6

a: \(n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)

cảm ơn bn nhiều

a: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)