Chúng ta cần chọn số nào đó để cho nó ra được một kết quả chung là n+x chia hết cho cả 8 và 31

Thì ở đây ta đã có sẵn n+1⋮8 và n+3⋮31

Nhiệm vụ của chúng ta khi đó là cần tìm một số a và b nào đó để n+1+a⋮8 và n+3+b⋮31 và a,b là các số nhỏ nhất có thể

Thì ở đây 64⋮8; 1+64=65; 62⋮31; 3+62=65

hay 1+64=3+62

=>Ta sẽ chọn cặp số 64 và 62

101 nha pn ( kết bạn với tớ nha )

Bài 1:Sửa đề: a chia 7 dư 4

a chia 5 dư 2

=>a-2⋮5

=>a-2+5⋮5

=>a+3⋮5(1)

a chia 7 dư 4

=>a-4⋮7

=>a-4+7⋮7

=>a+3⋮7(2)

a chia 9 dư 6

=>a-6⋮9

=>a-6+9⋮9

=>a+3⋮9(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a+3∈BC(5;7;9)

=>a+3∈B(315)

=>a+3∈{315;630;945;1260;..}

=>a∈{312;627;942;1257;...}

mà a là số tự nhiên lớn nhất có thể mà có 3 chữ số

nên a=942

Bài 2:

a chia 11 dư 6

=>a-6⋮11

=>a-6+33⋮11

=>a+27⋮11(3)

a chia 4 dư 1

=>a-1⋮4

=>a-1+28⋮4

=>a+27⋮4(4)

a chia 19 dư 11

=>a-11⋮19

=>a-11+38⋮19

=>a+27⋮19(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra a+27∈BC(11;4;19)

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên a+27=BCNN(11;4;19)=836

=>a=836-27=809

 chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11. (m ∈ N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n ∈ N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) ⇔ a + 83 chia hết cho 143 ⇒ a = 143k - 83 (k ∈ N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203 

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: \(A=29p+5\)\(\left(p\in N\right)\)

Tương tự: \(A=31q+28\left(q\in N\right)\)

Nên: \(29p+5=31q+28\Rightarrow29\left(p-q\right)=2q+23\)

Ta thấy: \(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow29\left(p-q\right)\) cũng là số lẻ\(\Rightarrow p-q=1\)

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất\(\left(A=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow2q=29\left(p-q\right)-23\) nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121.

Giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\)

Ta có:

\(a\div29\) dư \(5\)

\(\Rightarrow a=29k+5\left(k\in N\right)\)

\(a\div31\) dư \(28\)

\(\Rightarrow a=31q+28\left(q\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow29k+5=31q+28\Rightarrow29\left(k-q\right)=2q+23\)

Lại có:

\(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow29\left(k-q\right)\) là số lẻ \(\Rightarrow k-q\ge1\)

Vì \(a\) nhỏ nhất \(\Rightarrow q\) cũng phải nhỏ nhất \(\left(a=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow2q=29\left(k-q\right)-23\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow k-q\) nhỏ nhất

Do đó: \(k-q=1\Rightarrow2q=29-23=6\Leftrightarrow q=3\)

\(\Rightarrow a=31q+28=31.3+28=121\)

Vậy số cần tìm là \(121\)