Ta có:

\(4n-7=4(n-1)-3\)

Vì \(4n-7\) chia hết cho \(n-1\) nên \(3\) chia hết cho \(n-1\).

Suy ra \(n-1\in\{-3,-1,1,3\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne1\), ta được \(n\in\{0;2;4\}\).

Vậy \(n\in\{0;2;4\}\).

Ta có:

\(10-2n=-2(n-2)+6\)

Vì \(10-2n\) chia hết cho \(n-2\) nên \(6\) chia hết cho \(n-2\).

Suy ra \(n-2\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne2\), ta được:

\(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).

Vậy \(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).

Ta có:

\(5n-8=-5(4-n)+12\)

Vì \(5n-8\) chia hết cho \(4-n\) nên \(12\) chia hết cho \(4-n\).

Suy ra \(4-n\in\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne4\), ta được:

\(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).

Vậy \(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).

Ta có:

\(n^2+3n+6=n(n+3)+6\)

Vì \(n^2+3n+6\) chia hết cho \(n+3\) nên \(6\) chia hết cho \(n+3\).

Suy ra \(n+3\in\{1;2;3;6\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) nên \(n+3\ge3\).

Do đó \(n+3\in\{3;6\}\).

Suy ra \(n\in\{0;3\}\).

Vậy \(n\in\{0;3\}\).

4n+3=4n-1+4

vì 4n+3 chia het cho n-1

mà n-1 chia hết cho n -1 

=>4 chia het cho n- 1

=>4 thuộc U[4]={1 ,2 ,4}

=>n=2,n=3,n=5

a) n + 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 3 chia hết cho n - 1

Do n - 1 chia hết cho n - 1 => 3 chia hết cho n - 1

Mà n thuộc N => n - 1 > hoặc = -1

=> n - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 3}

=> n thuộc {0 ; 2 ; 4}

Những câu còn lại lm tương tự

Giải:

a) \(n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

+) \(n-1=3\Rightarrow n=4\)

+) \(n-1=-3\Rightarrow n=-2\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b) \(2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) \(n+1=1\Rightarrow n=0\)

+) \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)

+) \(n+1=3\Rightarrow n=2\)

+) \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Vì 3 n chia hết cho (5-2n)

=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n

=>5-2n thuộc Ư(15)={1,3,5,15,-1,-3-5-15}

Mặt khác 5-2n nhỏ hơn hoặc bằng 5

5-2n thuộc {-15,-5,-3,-1,1,3,5}

=>N thuộc { 10,5,4,3,2,1,0}

Vì 3n chia hết cho 5-2n

=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5 - 2n

=> 5-2n thuộc U (15)€{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15}

Mặt khác 5 trừ 2 n nhỏ hơn hoặc bằng 5

=>5-2n€{-15,-5,-3,-1,1,3,5}

=>N€{10,5,4,3,2,1,0}

a. \(n+2\) chia hết cho \(n-1\)

Ta có: \(n+2=(n-1)+3\)

Để \(n+2\) chia hết cho \(n-1\) thì \(3\) chia hết cho \(n-1\).

Suy ra \(n-1\in\{-1,1,3\}\) (vì \(n\) là số tự nhiên và \(n-1\ne0\)).

Vậy \(n\in\{0,2,4\}\).

b. \(2n+7\) chia hết cho \(n+1\)

Ta có: \(2n+7=2(n+1)+5\)

Suy ra \(5\) chia hết cho \(n+1\).

Vì \(n+1>0\) nên \(n+1\in\{1,5\}\).

Vậy \(n\in\{0,4\}\).

c. \(2n+1\) chia hết cho \(6-n\)

Ta có: \(2n+1=2(6-n)+3( n-3)\)

Suy ra \(2n+1=3(6-n)-17\).

Để \(2n+1\) chia hết cho \(6-n\) thì \(17\) chia hết cho \(6-n\).

Vì \(n\) là số tự nhiên và \(6-n\ne0\), suy ra \(6-n\in\{-17,-1,1,17\}\).

Kết hợp điều kiện, ta được \(n\in\{5,7,23\}\).

d. \(3n\) chia hết cho \(5-2n\)

Ta có: \(3n=-(5-2n)+5(n-1)\).

Suy ra \(5-2n\) chia hết cho \(5(n-1)\).

Vì \(3n= \dfrac{3}{2}[5-(5-2n)]\), ta xét trực tiếp: \(3n= -\dfrac{3}{2}(5-2n)+\dfrac{15}{2}\).

Do đó \(5-2n\) phải là ước của \(15\).

Suy ra \(5-2n\in\{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15\}\).

Vì \(n\) là số tự nhiên, thử các giá trị phù hợp được \(n\in\{0,1,2,3,4,8,10\}\).

e. \(4n+3\) chia hết cho \(2n+6\)

Ta có: \(4n+3=2(2n+6)-9\).

Suy ra \(9\) chia hết cho \(2n+6\).

Vì \(2n+6\ge6\), nên \(2n+6\in\{9\}\).

Suy ra \(2n+6=9\Rightarrow n=\dfrac32\) (không phải số tự nhiên).

Vậy câu e không có số tự nhiên \(n\).

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}