a, Để 6n+99 là STN , suy ra :

Suy ra : 6n+99 chia hết cho 3n + 4

 6n+99 - (3n+4)_________ 3n+4

 6n+99 - (6n+8)_________ 3n+4

 6n+99-6n-8__________ 3n+4

(6n-6n) -99-8__________ 3n+4

Suy ra : 91 chia hết cho 3n+4

Suy ra : 3n+4 thuộc Ư(91)

Suy ra : 3n+4 =(1;13 ;7;91)

Suy ra : 3n= [ (-3) ;3 ; 10 ; 87 ]

Suy ra : n = [ 1 ; 29 ]                  [ Vì 10 ko chia hết cho 3, (-3) ko nguyên dương ]

b, Để p/s 6n+99/3n+4 tối giản thì suy ra : 6n+99 ko chia hết cho 3n+4

Suy ra : 3n+4 ko thuộc Ư(91)

Suy ra : n ko có giá trị 1 ; 29

Suy ra : n thuộc N* , n khác 1 và 29

( Mình học THCS chuyên Hùng Vương , Phú thọ )

A = (8n + 193)/(4n+ 3)

A là số tự nhiên khi và chỉ khi:

(8n + 193) ⋮ (4n + 3)

[2(4n + 3) +187] ⋮ (4n + 3)

187 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

n ∈ {-2/4; 2; 7/2; 46}

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {2; 46}

Vậy n ∈ {2; 46}

A = (8n + 193)/(4n + 3)

Gọi ƯCLN(8n + 193; 4n + 3) = d

(8n + 193) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

(8n + 193) ⋮ d và (8n + 6) ⋮ d

(8n + 193 - 8n - 6) ⋮ d

[(8n - 8n) + (193 - 6)] ⋮ d

187 ⋮ d

d ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

Nếu d = 11 thì (4n + 3) ⋮ 11

(12n + 9) ⋮ 11

(11n + n + 9) ⋮ 11

(n + 9) ⋮ 11

n = 11k - 9(k ∈ n*)

Nếu d = 17 thì: (8n + 193) ⋮ 17

(16n + 386) ⋮ 17

(17n - n + 12 + 374) ⋮ 17

(n - 12) ⋮ 17

n = 17k + 12 (k ∈ n*)

Nếu d = 187 thì: (4n + 3) ⋮ 187

(188n + 141) ⋮ 187

(n + 141) ⋮ 187

n = 187k - 141 (1 ≤ k ∈ N)

Vậy để phân số tối giản thì;

n ≠ 11k - 9; n ≠ 17k + 12, n ≠ 187k - 141

Các phân số đã cho có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)

Để \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\) là phân số tối giản \(\Rightarrow\left(a;a+n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a;n+1\right)=1\) Mà n nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất > 100 \(\Rightarrow n+2=101\)

\(\Rightarrow n=99\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>aa+(n+2) 

Để aa+(n+2)  là phân số tối giản ⇒(a;a+n+2)=1

⇒(a;n+1)=1 Mà n nhỏ nhất

⇒ n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất > 100 ⇒n+2=101

tên bá đạo quá

Bàn Thờ Vắng Tên Em ??????