a,

Theo bài ra ta có: 2n +5 chia hết cho n+2

Mà 2n chia hết cho n

Suy ra:  ( 2n +5)- 2(n+2)   chia hết cho n+2

            2n +5 - 2n-2        chia hết cho n+2

           3                        chia hết cho n+2

Suy ra: n+2 thuộc Ư(3) = { 1,3}

Ta có :

n+2=1 ( phép tính ko thực hiện được)

n+2=3 vậy n=1

Vậy ta có số tự nhiên n là 1

a) Xét \(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

Để p/s trên đạt giá trị nguyên thì (n+1) thuộc ư(3)

Bạn tự liệt kê

b) Đặt \(A=\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)

Vì A là số nguyên tô nên A chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Suy ra các trường hợp : \(\begin{cases}n-1=1\\n^2+2n+3=A\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}n-1=A\\n^2+2n+3=1\end{cases}\)

Suy ra n = 2 thỏa mãn đề bài

a)n + 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 + 3 chia hết cho n + 1

Do n + 1 chia hết cho n + 1 => 3 chia hết cho n + 1

Mà \(n\in N\Rightarrow n+1\ge1\)

=> \(n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b) Ta đã biết số nguyên tố chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó

Mà \(n^2+2n+3\ge3\) với mọi n là số tự nhiên

=> n - 1 = 1; n² + 2n + 3 là số nguyên tố

=> n = 2

Thử lại ta thấy: n² + 2n + 3 = 2² + 2.2 + 3 = 11, là số nguyên tố, thỏa mãn

Vậy n = 2

Ta có:

\(4n-7=4(n-1)-3\)

Vì \(4n-7\) chia hết cho \(n-1\) nên \(3\) chia hết cho \(n-1\).

Suy ra \(n-1\in\{-3,-1,1,3\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne1\), ta được \(n\in\{0;2;4\}\).

Vậy \(n\in\{0;2;4\}\).

Ta có:

\(10-2n=-2(n-2)+6\)

Vì \(10-2n\) chia hết cho \(n-2\) nên \(6\) chia hết cho \(n-2\).

Suy ra \(n-2\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne2\), ta được:

\(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).

Vậy \(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).

Ta có:

\(5n-8=-5(4-n)+12\)

Vì \(5n-8\) chia hết cho \(4-n\) nên \(12\) chia hết cho \(4-n\).

Suy ra \(4-n\in\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne4\), ta được:

\(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).

Vậy \(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).

Ta có:

\(n^2+3n+6=n(n+3)+6\)

Vì \(n^2+3n+6\) chia hết cho \(n+3\) nên \(6\) chia hết cho \(n+3\).

Suy ra \(n+3\in\{1;2;3;6\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) nên \(n+3\ge3\).

Do đó \(n+3\in\{3;6\}\).

Suy ra \(n\in\{0;3\}\).

Vậy \(n\in\{0;3\}\).

các câu trên dễ rồi tự giải nhé mk chỉ giải của d thôi

d, n^2 + 7 chia hết cho n+1        (1)

n+1 chia hết cho n+1

=> (n-1)(n+1) chia hết cho n+1

=> n^2 -1 chia hết cho n+1   (2)

từ (1) và (2)

=> n^2+7 - n^2 +1 chia hết cho n+1

=> 8 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc ước của 8 

=> n+1 ={ 1,2,4.-1.-2.-4}

=> n={ 0,1,3,-2,-3,-5}

thử lại nhé ( vì đây là giải => nên phải thử lại nha)

chỉ có 

n=2

trường hợp e sai 

a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)

Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )

* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\)  { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1

Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy