3n+2 \(⋮\) n-1 

=> 3(n-1)+5 \(⋮\) n-1

mà 3(n-1) \(⋮\) n-1 => 5 \(⋮\) n-1 

hay n-1 \(\in\) Ư(5)={1;5}

Ta có bảng sau 

Vậy n \(\in\) {2;6}

Ta có: 

\(3n+2⋮n-1\)

 \(\Rightarrow3n-3+3+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(3n-3\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow3.\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)( vì \(3.\left(n-1\right)⋮n-1\))

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;6\right\}\)

3n + 2 \(⋮\) n - 1 <=> 3(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1

=> 5 \(⋮\) n - 1 (vì 3(n - 1) \(⋮\) n - 1)

=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1; 5}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = 5 => n = 6

Vậy n ∈ {2; 6}

Ta có :

3n + 5 = 3n + 3 + 2 = 3 . ( n + 1 ) + 2

vì n + 1 \(⋮\)n + 1 \(\Rightarrow\)3 . ( n + 1 ) \(⋮\)n + 1 nên để 3n + 5 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư  ( 2 ) = { 1 ; 2 }

Lập bảng ta có :

vì n thuộc N nên n \(\in\){ 0 ; 1 }

Vậy n \(\in\){ 0 ; 1 }

x=0;1

a) Tìm số tự nhiên \(x\) lớn nhất

Vì \(480\) chia hết cho \(x\) và \(600\) chia hết cho \(x\) nên \(x=ƯCLN(480,600)\).

Ta có:

\(480=2^5\cdot3\cdot5\)

\(600=2^3\cdot3\cdot5^2\)

\(ƯCLN(480,600)=2^3\cdot3\cdot5=120\)

Vậy \(x=120\).

b) Tìm số tự nhiên \(x\), biết \(15<x<30\)

Vì \(126\) chia hết cho \(x\) và \(210\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước chung của \(126\) và \(210\).

Ta có:

\(126=2\cdot3^2\cdot7\)

\(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\)

\(ƯCLN(126,210)=2\cdot3\cdot7=42\)

Các ước của \(42\) thỏa mãn \(15<x<30\) là \(21\).

Vậy \(x=21\).

Tìm ƯC của \(3n+7\) và \(n+2\), với \(n\in\mathbb{N}\).

Gọi \(d\) là ước chung của \(3n+7\) và \(n+2\).

Ta có:

\(3n+7\) chia hết cho \(d\).

\(n+2\) chia hết cho \(d\).

Suy ra:

\(3(n+2)-(3n+7)=-1\) chia hết cho \(d\).

Vì \(d\) là số tự nhiên và \(d\) chia hết \(-1\) nên \(d=1\).

Vậy \(ƯC(3n+7,n+2)=\{1\}\).

cậu tự t đi