Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
Link cả đề này:
https://123doc.org/document/3383667-de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-9-thanh-pho-hai-duong-nam-hoc-2015-2016-co-dap-an.htm
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
Ta có : \(n^2-6n+5=\left(n-5\right)\left(n-1\right)\)(*)
Để (*) là số nguyên tố khi \(n-5=1\)và \(n-1\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow n=6\left(tm\right)\)
Vậy n = 6 thì (*) là số nguyên tố
Đặt \(A=3^{3m^2+6n-61}+4\)
Đặt \(k=3m^2+6n-61\)
TH1: k=0
=>\(A=3^0+4=1+4=5\) là số nguyên tố
=>Nhận
k=0
=>\(3m^2+6n-61=0\)
=>\(3m^2+6n=61\)
=>3(m^2+2n)=61
mà 61 không chia hết cho 3
nên (m;n)∈∅
TH2: k>=1
Nếu k=4t+1 thì \(3^{k}=3^{4t+1}=81^{t}\cdot3\equiv1^{t}\cdot3\equiv3\pmod5\)
=>\(A=3^{k}+4\equiv3+4=7\equiv2\pmod5\)
Nếu k=4t+2 thì \(3^{k}=3^{4t+2}=81^{t}\cdot9\equiv1^{t}\cdot4\equiv4\pmod5\)
=>\(A=3^{k}+4\equiv4+4=8\equiv3\pmod5\)
Nếu k=4t+3 thì \(3^{k}=3^{4t+3}=81^{t}\cdot27\equiv1^{t}\cdot2\equiv2\pmod5\)
=>\(A=3^{k}+4\equiv2+4=6\equiv1\pmod5\)
Nếu k=4t thì \(3^k = (3^2)^{\frac{k}{2}} = 9^{\frac{k}{2}}\)
Đặt x=k/2
Đặt k=4t
\(A = 3^k + 4 = (3^2)^{\frac{k}{2}} + 2^2 = 9^{\frac{k}{2}} + 4\)
\(=3^{4t}+4=(3^{t})^4+4=\left[(3^{t})^2+2\right]^2-(2\cdot3^{t})^2\)
\(=(3^{2t}+2-2\cdot3^{t})(3^{2t}+2+2\cdot3^{t})\)
\(=\left[(3^{t}-1)^2+1\right]\left[(3^{t}+1)^2+1\right]\)
t>=1
=>\(3^t - 1 \ge 2 \implies (3^t - 1)^2 + 1 \ge 5 > 1\)
t>=1
=>\((3^t + 1)^2 + 1 > 1\)
Do đó: A là tích của hai thừa số lớn hơn 1
=>A là hợp số
=>(m;n)∈∅