Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì (a-2) chia hết cho 44 , (a-2)chia hết cho 86 , (a-2)chia hết cho 65 và a lớn nhất
suy ra a-2 thuộc UCLN(44,86,65)
ta có 44=22.11
86=2.43
65=5.13
suy ra UCLN(44,86,65)=1
suy ra a-2=1
vậy a=2+1
suy ra a=3
\(\Leftrightarrow a-2\inƯC\left(44;86;65\right)\)
=>a-2=1
hay a=3
Bài 1: Tìm các số tự nhiên $a$ và $b$ sao cho $a \cdot b = 105$ và $a < b$
Vì $a, b \in \mathbb{N}$ và $a \cdot b = 105$ nên $a$ và $b$ là các cặp ước của $105$.
Ta tìm tập hợp các ước của 105:
$\text{Ư}(105) = \{1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105\}$
Vì $a \cdot b = 105$ và $a < b$ nên ta có các cặp $(a, b)$ thỏa mãn là:
- $a = 1 \Rightarrow b = 105$
- $a = 3 \Rightarrow b = 35$
- $a = 5 \Rightarrow b = 21$
- $a = 7 \Rightarrow b = 15$
Vậy các cặp số tự nhiên $(a, b)$ cần tìm là: $(1, 105); (3, 35); (5, 21); (7, 15)$.
Bài 2: Chứng tỏ rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$
Xét hai trường hợp của số tự nhiên $n$:
Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 2018 = 2k + 2018 = 2(k + 1009) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 2017 = 2k + 1 + 2017 = 2k + 2018 = 2(k + 1009) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$.
Vậy $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
n chia 8 dư 7 ⇒⇒ (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)
= (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)
⇒⇒ n+65 chia hết cho 248
Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) ⇐⇐ 1064
⇔⇔ (n+65)/ 248 <= 4,29
Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4
⇒⇒ n= 927
gọi a là số tự nhiên chia hết cho cả 3,4,5,6 .
vì : a chia hết cho 3
a chia hết cho 4
a chia hết cho 5
a chia hết cho 6
nên: a là BC của 3,4,5,6 ; a thuộc tập hợp N*
ta có : 3 = 3
4 = 2^2
5 = 5
6 = 2 nhân 3
BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = 2^2 nhân 3 nhân 5 = 60
BC ( 3 ; 4; 5 ; 6) = B(60)={ 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; ... }
vậy : a= { 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; ...}
thậtko
ko có nha
Sửa đề nhé : Tìm số tự nhiên a bé nhất sao cho a chia 44,86,65 đều dư 12
\(\text{Vì a chia 44 dư 12 nên }\left(a-12\right)⋮44\)
\(\text{Vì a chia 86 dư 12 nên }\left(a-12\right)⋮86\)
\(\text{Vì a chia 65 dư 12 nên }\left(a-12\right)⋮65\)
\(\Rightarrow a-12\in BC\left(44,86,65\right)\)
\(\text{Mà a nhỏ nhất nên }a-12=BCNN\left(44,86,65\right)\)
\(\text{Ta có : }\hept{\begin{cases}44=2^2.11\\86=2.43\\65=5.13\end{cases}}\Rightarrow BCNN\left(44,86,65\right)=2^2.5.11.43.13=122980\)
\(\Rightarrow a-12\in B\left(122980\right)\)
\(\text{Mà a nhỏ nhất nên a - 12 cũng nhỏ nhất nên }a-12=122980\)
\(\Leftrightarrow a=122980+12\)
\(\Leftrightarrow a=122992\)
\(\text{Vậy số tự nhiên cần tìm là }122992\)