Vì : \(n^2-1⋮2,5\Rightarrow n^2-1\) sẽ có tận cùng bằng 0

\(\Rightarrow n^2-1=...0\Rightarrow n^2=...1\)

Vì : \(n^2\) là số chính phương và n là số tự nhiên nhỏ nhất \(\ne0\)

Mà : \(n^2\) có tận cùng = 1

\(\Rightarrow n^2\in\left\{81;121;...\right\}\)

\(\Rightarrow n^2=81\Rightarrow n^2=9^2\Rightarrow n=9\)

Vậy : \(n=9\) thì \(n^2-1⋮2,5\)

 n² = 1² = 1

1 - 1 = 0 

0 chia hết cho cả 2 và 5

vậy n=0

nếu đúng cậu tk cho mình nha !

n\(^2\)- 1 = ab ( với b = 0 , a khác 0 )

Ta có : ab + 1 = n\(^2\)

Hay 0 + 1 = đuôi của n\(^2\)-> Vô lí vì không có 2 số giống nhau nhân vào bằng 11 , 21 , 31 , . . .( vì 11 , 21 , 31 , . . - 1 sẽ có đuôi là 0 )

Vậy , không có giá trị của n

n^2 - 1 chia hết cho 2 và 5 thì phải có tận cùng là 0

=> n^2 có tận cùng là 1 

mà n^2 là số chính phương 

=> n^2 thuộc {81;121;...}

mà đề bài yêu cầu tìm n nhỏ nhất nên n^2 phải nhỏ nhất = 81

=> n =9

Vậy n = 9 nhỏ nhất để n^2 - 1 chia hết cho 2 và 5

Vì \(a^n\) chia hết cho 5

Nên \(a^1\) chia hết cho 5

Hay a chia hết cho 5

suy ra \(a^2\) chia hết cho 25

Mà 150 cũng chia hết cho 125

Do đó \(a^2+150\) chia hết cho 25

d 10^n+72^n -1

=10^n -1+72n

=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n

=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n

Ko có đâu bà giad

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

bài 1

chứng minh chia hết cho 3 nè

s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)

s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)

chứng minh chia hết cho 5

s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)

s=\(2.15+...+2^{97}.15\)

s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5

mong là có thể giúp được bạn

tui ko  bit