Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y

Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010

Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y

Nên: \(x=y=987\)

Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)

Không viết đúng không

:v

Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;

abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .

ab/a+b =a.10+b/a+b=9.a+a+b/a+b=9.a/a+b+a+b/a+b=9a/a+b+1 có giá trin nhở nhất =>9a nhỏ và a+b lớn

=>a=1;b=9vậy số đó 19/1+9=19/10

Vì ab là số có 2 chu số.Suy ra: 1<a<9;0<b<9                                                                                                                                      Ta có ab/a+b=10a+b/a+b=a+b+9a/a+b=1+(9a/a+b)=1+(9/1+b/a0                                                                                                               Để phân số ab/a+b nhỏ nhất thì 9/1+b/a phải có giá trị lớn nhất                                                                                                              Khi đó 1+b/a phải lon nhất                                                                                                                                                                    Suy ra:b/a phải lon nhất                                                                                                                                                                        Suy ra:a phải là số tu nhiên nhỏ nhất khác 0                                                                                                                                          Suy ra:a=1                                                                                                                                                                                          Khi đó b phải là số tu nhiên có 1 chu số lon nhất                                                                                                                                    Suy ra:b=9                                                                                                                                                                                                          vậy phân số cần tìm là 19/10

Câu 1:

Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(n - n +1) ⋮ d

(0 - 1) ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a

a + b = 4a

b = 4a - a

b = 3a

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)

(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)

\(\overline{1x}+\overline{2x3}=279\)

\(10+x+200+10x+3=279\)

\(11x+213=279\)

\(11x=279-213\)

\(11x=66\)

\(x=\frac{66}{11}\)

\(x=6\)( thỏa mãn điều kiện )

Vậy \(x=6\)

Tham khảo nhé~

1x + 2x3 = 279

=> 10 + x + 200 + 10x + 3 = 279

213 + 11x = 279

11x = 66

x = 6

Vậy,.........

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{175}{78}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 175 và m = 78

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 78 : \(\frac{14}{13}\) = \(\frac{325}{2}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{325}{2}\)