Câu b:

A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ...+ 504^2013 + 505^2017

A = 1^1 + (2^4).2 + (3^4).3 +...+(504^4)\(^{503}\).504 + (505^4)\(^{504}\).504

A = 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\) + \(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\) +\(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\) + \(\overline{..0}\) +..+\(\overline{..3}\) +\(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\)

Xét dãy số: 1; 5; 9;...; 2017

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

5 - 1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

(2017 - 1) : 4 + 1 = 505

Vì 505 : 10 = 500 dư 5 nên nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với:

B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+ 8+ 9+ 0) x 505 + (1+ 2+ 3+ 4+ 5)

B = 45 x 505 + 15

B = \(\overline{..5}\) + 15

B = \(\overline{..0}\)

Chữ số tận cùng của B là chữ số tận cùng A nên chữ số tận cùng của A là 0

Bài 1a:

\(\overline{a183b}\) : 2; 5; 9 đều dư 1

+ Vì số cần tìm chia 2; 5 đều dư 1 nên b = 1

+ Vì số cần tìm chia 9 dư 1 nên tổng các chữ số của số cần tìm bớt đi 1 thì chia hết cho 9.

Theo bài ra ta có:

(a + 1 + 8 + 3 + 1 - 1) ⋮ 9

(a + (1 - 1+ 3) + (8 + 1)) ⋮ 9

(a + 3 + 9) ⋮ 9

(a+ 3) ∈ B(9) = {0; 9; 18;...}

a ∈ {-3; 6; 15;..}

Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 6

Số cần tìm là: 61831

Bài 1b:

B = \(\overline{62xy427}\) ⋮ 9

B ⋮ 9 khi và chỉ khi:

(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ∈ B(9)

[(x+ y) + (6+4)+ (2+2) + 7]∈ B(9)

[(x+y) + 10 + 4 + 7] ∈ B(9)

[(x + y) +(10 + 4 + 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) +(14+ 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) + 3] ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}

[x + y] ∈ [-3; 6; 15; 24;...}

Vì 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 nên 0 ≤ x + y ≤ 9+ 9 = 18

Nên (x + y) ∈ {6; 15}

(x; y) = (1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (6; 0); (6; 9); (7; 8); (8; 7); (9; 6)

Các số thỏa mãn đề bài là:

6215427; 6224427; 6233427; 6251427; 6260427; 6269427;

6278427; 6287427; 6296427

dư ... tra google khắc biết ( sẽ biết ) 

a + 1 chia hết cho 3

a+ 15 chia hết cho 17

a + 21 chia hết cho 23 

từ đó suy ra BCNN rồi tính a

Gọi số đã cho là A, theo đề bài ta có :

A = 7 . a + 3 = 17 . b + 12 = 23 . c + 7

Mặt khác :

A + 39 = 7 . a + 3 + 39 = 17 . b + 12 + 39 = 23 . c + 7 + 39

= 7( a + 6 ) = 17( b + 3 ) = 23( c + 2 )

Như vậy A + 39 đồng thời chia hết cho 7; 17 và 23.

Nhưng 7; 17 và 23 đồng thời là ba số nguyên tố cùng nhau nên : 

( A + 39 ) = 7 . 17 . 23 hay ( A + 39 ) = 2737

=> A + 39 = 2737 . k => A = 2737 . k - 39 = 2737( k -1 ) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737.

Bài 3:

Vì số cần tìm chia 21 dư 2 chia 12 dư 5 nên thêm vào số đó 19 đơn vị thì chia hết cho cả 21 và 12

Gọi số cần tìm là x(x ∈ N).

Theo bài ra ta có:

(x + 19)∈ BC(21; 12)

21 = 3.7; 12 = 2^2.3

BCNN(12; 21) = 2^2.3.7 = 84

(x+ 19) ∈ B(84) = {0; 84; 168;...}

(x+ 19) ⋮ 84

(x + 19 - 84) ⋮ 84

(x - (84 - 19)) ⋮ 84

(x - 65) ⋮ 84

Số đó chia 84 dư 65

Bài 4:

Vì số đó chia 4, chia 6 dư 1 và số đó chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 35 thì chia hết cho cả 4; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 35) ∈ BC(4; 6; 7)

4 = 2^2; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 6; 7) = 2^2.3.7 = 84

(a+ 35) ∈ BC(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420;504.}

a ∈ {-35; 49; 133; 217; 301; 385; 469;...}

Vì a là số tự nhiên và a < 400 nên

a ∈ {49; 133; 217; 301; 385}

Bạn tham khảo tại link sau

https://olm.vn/hoi-dap/detail/22224476315.html

chúc bạn

hok tốt

Bạn tham khảo tại link sau

https://olm.vn/hoi-dap/detail/22224476315.html

chúc bạn

hok tốt

Kinh thế cơ á