ý a : a = 1;b = 18 

ý b : a=1;b=4

ý c : a = 12 ; b = 84

kết quả độ ra thì đơn giản nhưng cách trình bày mới quan trọng

Đặt (a;b)=d   (1)

          =>a=d.m          (m,n)=1

                 b=d.n              (m,n thuộc N*)

           =>[a;b]=19-d    (2)

Từ (1) và (2) mà (a;b).[a;b]=a.b

                          =>(a;b).[a;b]=d.(19-d)

Mà a=d.m;b=d.n =>a.b=d.(19-d)=d.d.m.n

                             =>19-d=d.m.n

Theo đề bài,ta có:

           (a;b)+[a;b]=19

           =>d+d.m.n=19

             =>d.(1+m.n)=19

Vì 19=1.19 mà m,n thuộc N* =>1+m.n >1

                                               =>1+m.n=19(với d=1)

                                                =>m.n=19-1=18

Vì m.n=18; m,n thuộc N* ;(m;n)=1 nên ta có bảng sau:

m           1           18            2             9

n          18              1            9             2

a             1              18         2               9 

b             18              1           9              2

mà a<b =>(a;b)thuộc{(1;18);(2;9)}

Vậy (a;b) thuộc {(1;18);(2;9)}

Gọi d là ƯCLN(a,b)

Ta gọi: a=d.m, b = d.n với (m,n) = 1

Ta có BCNN (a,b) = a.b / ƯCLN(a,b) = d.m.d.n / d = m.n.d

Do BCNN (a,b) + ƯCLN (a,b) = 19

=> m.n.d+d=19

=>d(m.n+1) = 19

Do m.n+1>1 và 19=19.1

=>m.n+1=19 và d=1

=>m.n=18 và d=1

Vậy a=1 thì b=18

       a=2 thì b=9

       a=18 thì b=1

       a=9 thì b=2

Oh Fucking Shit

Bài 1:

Giải:

Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.

Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*

Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5

(x + 4) ∈ BC(3; 5)

3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15

(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}

x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}

Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh

Kết luận lớp đó có 26 học sinh.

Bài:

16a = 25b = 30c

Đặt 16a = 25b = 30c = A

a = \(\frac{A}{16}\)

b = \(\frac{A}{25}\)

c = \(\frac{A}{30}\)

A ⋮ 16; 25; 30

A ∈ BC(16; 25; 30)

16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5

BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2

BCNN(16; 25;30) = 1200

Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200

a = 1200 : 16 = 75

b = 1200 : 25 = 48

c = 1200 : 30 = 40

Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)

) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

TL ;

\(a=180;60\)

\(b=12;36\)

HT

Ta có công thức: BCNN(a;b).ƯCLN(a;b)=a.b

Suy ra a.b=420.21=8820

Ta có:

ab=8820

a+21=b hay b-a=21

Hay số cách nhau 21 mà có tích là 8820 chỉ có 84.115.

Vậy a=84; b=115

A = 84 ; B =105