a:8 dư 7 <=>(a+1) chia hết 8<=>(a+1)+64 chia hết 8(vì 64 chia hết 8)<=>a+65 chia hết 8

a:31 dư28<=>n+3 chia hết 31 <=>( n+3)+62 chia hết 3(vì 62 chia 31)<=>n+65 chia hết 31

=>a+65 chia hết 8 và 31

mà a +65 lớn nhất

=> a+65 chia hết cho 248

Ta thấy Vì a<=999 nên (a+65) <= 1064</span>

<=> (a+65)/ 248 <= 4,29</span>

vì (a+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (a+65)/ 248 = 4

<=> a= 927

chuc cau hoc tot Đoàn Thị Minh Hiền

 theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

Vì a chia 8 dư 7 và chia 31 dư 8

nên 3a chia 8 dư 1 và chia 31 dư 1

=>3a - 1 chia hết cho 8 và 31

=>3a - 1 thuộc BC(8,31)

Mà a nhỏ nhất nên 3a-1 thuộc BCNN(8,31)

ta có:

8=2³

31=31

=>BCNN(8,31)=2³.31=248

=>3a-1=248

=>3a=249

=>a=83

Vậy a=83

LIK-e đi bạn !

a=203

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7

Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7

vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420

a + 301 = 420

a = 420 - 301

a = 119

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119