a=203

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7

Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7

vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420

a + 301 = 420

a = 420 - 301

a = 119

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119

Ta có:

$ab=2940,\quad BCNN(a,b)=210$

$ƯCLN(a,b)\cdot BCNN(a,b)=ab$

$ƯCLN(a,b)\cdot210=2940$

$ƯCLN(a,b)=14$

Đặt:

$a=14m,\quad b=14n,\quad ƯCLN(m,n)=1$

Khi đó:

$14mn=210$

$mn=15$

Các cặp $(m,n)$ nguyên dương nguyên tố cùng nhau là:

$(1,15),(3,5),(5,3),(15,1)$

Suy ra:

$(a,b)=(14,210),(42,70),(70,42),(210,14)$

Vậy các cặp cần tìm là:

$(14,210),(42,70),(70,42),(210,14)$

Ta có:

$a$ chia $11$ dư $5$

$\Rightarrow a=11k+5$

Lại có $a$ chia $13$ dư $8$:

$11k+5=13q+8$

$\Rightarrow 11k-3=13q$

$\Rightarrow 11k\equiv3\pmod{13}$

Vì $11\cdot6=66\equiv1\pmod{13}$ nên:

$k\equiv3\cdot6=18\equiv5\pmod{13}$

Suy ra:

$k=5+13t$

Để $a$ có 3 chữ số:

$11k+5\ge100$

$k\ge\dfrac{95}{11}$

Do đó chọn $k=18$.

$a=11\cdot18+5=203$

Kiểm tra:

$203=11\cdot18+5$

$203=13\cdot15+8$

Vậy $a=203$.

A là số nhỏ nhất có 2 chữ số 

A chia 11 dư 5 nên A + 83

A chia 13 dư 8 nên A + 83

Vậy A + 83 chia hết cho BCNN ( 11 ; 13 )

BCNN ( 11 ; 13 ) = 143

Suy ra A + 83 hay A = 143k - 83

Do A là số nhỏ nhất có 3 chữ số Nên ta chọn k = 2

Vậy A = 203

365

TICK CHO MÌNH NHÉ !

203 nha 

203 nha bạn