Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7
Giải:
Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7
Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;
(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7
vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)
4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7
BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420
a + 301 = 420
a = 420 - 301
a = 119
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119
Bấm vào đây:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho a chia cho
a là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
a chia 11 dư 5 nên a + 83
a chia 13 dư 8 nên a + 83
Vậy a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13)
BCNN(11; 13) = 143.
Suy ra a + 83 hay a = 143k – 83
Do a là số nhỏ nhất có ba chữ số nên ta chọn k = 2.
Vậy a = 203
a chia 11 dư 5 \(\Leftrightarrow\) a = 11m + 5 \(\Rightarrow\) a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11. (m \(\in\) N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 \(\Leftrightarrow\) a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 \(\Leftrightarrow\) a = 13n + 8 \(\Rightarrow\) a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n \(\in\) N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow\) a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) \(\Leftrightarrow\) a + 83 chia hết cho 143
\(\Rightarrow\) a = 143k - 83 (k \(\in\) N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203
365
TICK CHO MÌNH NHÉ !