Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7
Giải:
Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7
Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;
(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7
vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)
4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7
BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420
a + 301 = 420
a = 420 - 301
a = 119
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119
Bấm vào đây:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho a chia cho
a là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
a chia 11 dư 5 nên a + 83
a chia 13 dư 8 nên a + 83
Vậy a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13)
BCNN(11; 13) = 143.
Suy ra a + 83 hay a = 143k – 83
Do a là số nhỏ nhất có ba chữ số nên ta chọn k = 2.
Vậy a = 203
a+2 chia hết cho 3,4,5,6 vậy a+2 là bội chung của 3,4,5,6
mà a chia hết cho 11 và nhỏ nhất nên a=428
a : 11 dư 5 \(\Rightarrow\) a = 11p + 5 \(\left(p\in N\right)\) \(\Rightarrow\) 2a = 22p + 10 = 22p + 9 + 1 : 9 dư 1.
a : 13 dư 8 \(\Rightarrow\) a = 13m + 8 \(\left(m\in N\right)\) \(\Rightarrow\) 2a = 26 + 16 = 26 + 15 + 1 : 15 dư 1.
\(\Rightarrow\) 2a : 9 dư 1 ; 2a chia 15 dư 1
\(\Rightarrow\) 2a - 1 \(\in\)BC (9, 15)
9 = 32
15 = 3.5
BCNN (9, 15) = 32.5 = 45
2a - 1 \(\in\) BC (9, 15) = B(45) = {0 ; 45 ; 90 ; 135 ; 180 ; 225 ; 270 ; ...}
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow\) 2a - 1 là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow\) 2a - 1 \(\in\) {135 ; 180 ; 225 ; 270 ; ...}
Ta có bảng sau :
Vậy a = 113