Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên đặt \(a+2=5k\).
Suy ra \(a=5k-2\).
Vì \(a\) chia cho 3 dư 2 nên:
\(5k-2\) chia cho 3 dư 2.
Suy ra \(5k\) chia hết cho 3, hay \(k\) chia hết cho 3.
Đặt \(k=3t\), ta có:
\(a=15t-2\).
Vì \(a\) chia cho 7 dư 4 nên:
\(15t-2\) chia cho 7 dư 4.
Suy ra \(t-2\) chia hết cho 7.
Với \(t\) nhỏ nhất là 2, ta có:
\(a=15\cdot2-2=28\).
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\).
Vì \(a\) chia cho 7 dư 5 nên:
\(a=7k+5\).
Lại có \(a\) chia cho 13 dư 4 nên:
\(7k+5\) chia cho 13 dư 4.
Suy ra \(7k\) chia cho 13 dư 12.
Ta có \(7\cdot11=77\) chia cho 13 dư 12.
Do đó \(k\) chia cho 13 dư 11.
Đặt \(k=13t+11\).
Suy ra:
\(a=7(13t+11)+5\)
\(a=91t+82\).
Vậy số đó chia cho 91 dư 82.
số 59 đấy bạn ạ vì 59 chia cho 3 dư 2 chia 7 dư 3 chia 5 dư 4
Theo đề '' tao '' có :
a : 3 dư 2 => a + 1 \(⋮\)3 => a + 1 + 51 \(⋮\)3 => a + 52 \(⋮\)3
a: 5 dư 3 => a + 2 \(⋮\)5 => a + 2 + 50 \(⋮\)3 => a + 52 \(⋮\)5
a:7 dư 4 => a + 3 \(⋮\)7 => a + 3 + 49 \(⋮\)7 => a + 52 \(⋮\)7
a nhỏ nhất
=> a + 52 = BCNN ( 3 , 5 , 7 )
Ta có :
3 = 3
5 = 5
7 = 7
=> BCNN ( 3 , 5 , 7 ) = 3 . 5 . 7 = 105
=> a = 105 - 52 = 53
Vậy a = 53
hoang thu huonga) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 7 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.
Ta có:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên \(a=5k+3\).
Thay vào điều kiện chia cho 3:
\(5k+3\) chia cho 3 dư 2.
Suy ra \(2k\) chia cho 3 dư 2, nên \(k\) chia cho 3 dư 1.
Đặt \(k=3t+1\), ta có:
\(a=5(3t+1)+3=15t+8\).
Thay vào điều kiện chia cho 7:
\(15t+8\) chia cho 7 dư 4.
Suy ra \(t+1\) chia hết cho 7.
Với \(t\) nhỏ nhất là 6, ta có:
\(a=15\cdot6+8=98\).
Vậy \(a=98\).
Bài 1
Theo đề bài, ta có:
- 13 chia cho \(x\) dư 1 nên \(13-1=12\) chia hết cho \(x\).
- 15 chia cho \(x\) dư 1 nên \(15-1=14\) chia hết cho \(x\).
- 61 chia cho \(x\) dư 1 nên \(61-1=60\) chia hết cho \(x\).
Vậy \(x\) là ước chung của 12, 14 và 60.
Vì \(x\) lớn nhất nên:
\[ x=UCLN(12,14,60) \]Ta có:
\[ 12=2^2.3 \] \[ 14=2.7 \] \[ 60=2^2.3.5 \]Suy ra:
\[ UCLN(12,14,60)=2 \]Vậy \(x=2\).
Đáp số: \(x=2\).
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158