Cho biểu thức:

$H=1990+\dfrac{720}{a-6}$

a. Tính giá trị của $H$ khi:

$a=\dfrac{168}{25}$

Ta có: $a-6=\dfrac{168}{25}-\dfrac{150}{25}=\dfrac{18}{25}$

Suy ra: $H=1990+\dfrac{720}{\frac{18}{25}}$$=1990+720\cdot\dfrac{25}{18}$ $=1990+1000$ $=2990$

Vậy: $\boxed{H=2990}$.

b. Tìm số tự nhiên $a$ để biểu thức $H$ có giá trị lớn nhất.

Ta có: $H=1990+\dfrac{720}{a-6}$

Với $a$ là số tự nhiên và $a\ne6$.

Để $H$ lớn nhất thì $\dfrac{720}{a-6}$ phải lớn nhất.

Vì $720>0$ nên phân số lớn nhất khi mẫu số dương nhỏ nhất.

Mà $a-6$ là số tự nhiên dương nhỏ nhất khi: $a-6=1$

$\Rightarrow a=7$.

Khi đó: $H=1990+\dfrac{720}{1}=2710$.

Vậy giá trị lớn nhất của $H$ đạt được khi $\boxed{a=7}$.

Để \(B_{max}\Rightarrow a-6\) nhỏ nhất.

\(\Rightarrow Min_{a-6},\left(a-6\ne0\right)\)

=> a = 7

\(B=2016+720\div\left(a-6\right)=2016+\frac{720}{a-6}\)

Để \(B\)có giá trị lớn nhất thì \(\frac{720}{a-6}\)phải lớn nhất \(\rightarrow a-6\)nhỏ nhất

                                                                              \(\rightarrow a-6=1\Rightarrow a=7\)

\(\rightarrow B=2016+\frac{720}{1}=2016+720=2736\)

Vậy \(B\)đạt giá trị lớn nhất khi \(a=7\)

Ta có : 1990+720:(a-6) = 2000

720:(a-6) = 2000 - 1990

720:(a-6) = 10

a-6 = 720:10

a-6 = 72

a = 72 + 6

a = 78

thay b = 2000 vào biểu thức ta có :

1990 + 720 : (a - 6) = 2000

\(\Leftrightarrow\)720 : (a - 6) = 2000 - 1990 

\(\Leftrightarrow\)720 : (a - 6 ) = 10

\(\Leftrightarrow\)a - 6 = 720 : 10

\(\Leftrightarrow\)a - 6 =72 

\(\Rightarrow\)a = 72+6 = 78

vậy a= 78 thì b = 2000

Biểu thức sau rút gọn: $A = \frac{3948}{1996 - 9a}$

a. Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51

Thay $a = 51$ vào biểu thức A đã rút gọn, ta có:

$A = \frac{3948}{1996 - 9 \times 51}$

$A = \frac{3948}{1996 - 459}$

$A = \frac{3948}{1537}$

$A = \frac{12}{5} = 2,4$

Vậy khi $a = 51$ thì giá trị của biểu thức A là $2,4$.

b. Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất

Để biểu thức $A = \frac{3948}{1996 - 9a}$ đạt giá trị lớn nhất (với a là số tự nhiên) thì:

* Mẫu số $(1996 - 9a)$ phải là số tự nhiên lớn hơn 0 và có giá trị nhỏ nhất có thể.

Ta có: $1996 - 9a > 0 \Rightarrow 9a < 1996 \Rightarrow a < 221,77$

Để mẫu số $1996 - 9a$ nhỏ nhất thì $9a$ phải lớn nhất và gần $1996$ nhất.

Vì $a$ là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn là $a = 221$.

Thay $a = 221$ vào mẫu số, ta được: $1996 - 9 \times 221 = 1996 - 1989 = 7$ (đây là giá trị nhỏ nhất của mẫu số).

Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là: $A_{\text{max}} = \frac{3948}{7} = 564$

Vậy giá trị số tự nhiên của $a$ cần tìm là $a = 221$.

Để A có giá trị lon nhất thì a phải co giá trị bé nhất và ( a-6 ) thuôc ƯCNN của 20

=> a-6 = 1

=> a= 6+1

=> a= 7

ta có : A= 2019 + 20 : (a -6)

A= 2019 + 20 : (7-6)

A= 2019 + 20 : 1

A= 2019 + 20

A= 2039

Cho:

$A=\dfrac{39,48\times17+83\times39,48}{1990}-\dfrac{72}{a-6}$

Ta có: $39,48\times17+83\times39,48=39,48(17+83)=39,48\times100=3948$

Suy ra: $A=\dfrac{3948}{1990}-\dfrac{72}{a-6}$

$A=\dfrac{1974}{995}-\dfrac{72}{a-6}$

a) Khi $a=51$:

$A=\dfrac{1974}{995}-\dfrac{72}{51-6}$$=\dfrac{1974}{995}-\dfrac{72}{45}$$=\dfrac{1974}{995}-1,6$ $\approx 0,384$

Vậy: $\boxed{A\approx0,384}$.

b) Tìm $a$ là số tự nhiên để $A$ lớn nhất.

Ta có:

$A=\dfrac{1974}{995}-\dfrac{72}{a-6}$

Vì $\dfrac{1974}{995}$ không đổi nên để $A$ lớn nhất thì $\dfrac{72}{a-6}$ phải nhỏ nhất.

Với $a>6$, phân số $\dfrac{72}{a-6}$ càng nhỏ khi $a$ càng lớn.

Do đó không tồn tại số tự nhiên $a$ để $A$ đạt giá trị lớn nhất.

Vậy: $\boxed{\text{Biểu thức }A\text{ không có giá trị lớn nhất}}$.