Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Gọi số cần tìm là y(y ∈ N)

Theo bài ta ta có: \(\begin{cases}\left(y-5\right)\vdots9\\ \left(y-4\right)\vdots7\\ \left(y-3\right)\vdots5\end{cases}\) ⋮

\(\begin{cases}\left(y-\left(153+5\right)\right)\vdots9\\ \left(y-\left(154+4\right)\right)\vdots7\\ \left(y-\left(155+3\right)\vdots5\right)\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(y-158\right)\vdots9\\ \left(y-158\right)\vdots7\\ \left(y-158\right)\vdots5\end{cases}\)

(y-158) ∈ BC(5;7;9)

5 = 5; 7 = 7; 9 = 3^2; BCNN(5;7;9) = 315

(y - 158) ∈ B(315) = {0; 315;..}

y ∈ {158; 473;..}

Vì y nhỏ nhất nên y = 158

1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:  

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)

\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)

Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301 

Số cần tìm là 301

2, TA có:

x + y + xy = 40

=> x(y + 1) + y + 1 = 41

=> (x + 1)(y + 1) = 41

=> x + 1 thuộc Ư(41) = {1; 41}

Xét từng trường hợp rồi thay vào tìm y

Có lẽ các bạn thấy hơi dài nhưng các bạn có thể làm 1 trong 3 câu cũng được. Nhưng đừng làm sai nhé! Hihihi...

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

Gọi x và y lần lượt là thương của các phép chia a cho 4 và chia a cho 9. (b,c là số tự nhiên)

Ta có: a = 4x + 3 => 27a = 108x + 81 (1) 

a = 9y + 5 => 28a = 252y + 140 (2) (Cùng nhân với 28)

Lấy (2) trừ (1) ta được:  28a - 27a = 36.(7c - 3b) + 59

\(\Leftrightarrow\) a = 36. (7c - 3b + 1) + 23

Vậy a chia cho 36 dư 23. 

- Ta có : a chia 4 dư 3 `=> a=4k+3  (k in NN)`

- Ta lại có : a chia 9 dư 5 `=> a-5vdots9`

`=> 4k+3-5vdots9`

`=> 4k-2vdots9`

`=> 4k-2-18 vdots9`

`=> 4k-20vdots9`

`=> 4(k-5)vdots9`

mà (4;5)=1

`=> k-5vdots9`

`=> k-5=9m  (m in NN)`

`=> k=9m+5`

- Thay `k=9m+5` vào biểu thức `a=4k+3` ta có :

`a=4.(9m+5)+3`

`-> a=36m+20+3`

`-> a=36m+23`

- Vậy a chia 36 dư 23

tích cho mình mình làm cho 

158 bạn ạ

Gọi số cần tìm là y(y ∈ N)

Theo bài ta ta có: \(\begin{cases}\left(y-5\right)\vdots9\\ \left(y-4\right)\vdots7\\ \left(y-3\right)\vdots5\end{cases}\) ⋮

\(\begin{cases}\left(y-\left(153+5\right)\right)\vdots9\\ \left(y-\left(154+4\right)\right)\vdots7\\ \left(y-\left(155+3\right)\vdots5\right)\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(y-158\right)\vdots9\\ \left(y-158\right)\vdots7\\ \left(y-158\right)\vdots5\end{cases}\)

(y-158) ∈ BC(5;7;9)

5 = 5; 7 = 7; 9 = 3^2; BCNN(5;7;9) = 315

(y - 158) ∈ B(315) = {0; 315;..}

y ∈ {158; 473;..}

Vì y nhỏ nhất nên y = 158

A= 5a+3 =7b+4=9c+5 
2A=10a+6=14b+8 = 18c+10 
2A-1 = 5(2a+1) =7(2b+1) =9(2c+1) 
vậy 2A-1 là BSCNN của 5;7;9 --> 2A-1 =5.7.9 =315 --> A= 158 .

* Hok tốt !

Ko chắc 

\(\text{Ta c}ó\):

\(\text{a}-5⋮9,\text{a}-4⋮7,a-3⋮5\)

\(\Rightarrow2a-10⋮9,2a-8⋮7,2a-10⋮9\)

\(\Rightarrow2a-1⋮5,7,9\)

\(\text{M}à\text{ a là STN nhỏ nhất nên 2a - 1 \in BCNN(}5,7,9)\)

Ta có : 5 = 5

7 = 7

9 = 9

\(\Rightarrow\text{BCNN (}5,7,9)=315\Rightarrow\text{ a}=158\)

Chúc bạn học tốt :>

Gọi số cần tìm là a

Theo đề ta có: a : 9 dư 5 => 2a-1 chia hết cho 9

a : 7 dư 4 => 2a-1 chia hết cho 7

a : 5 dư 3 => 2a-1 chia hết cho 5

Vì 2a-1 chia hết cho 9; 7; 5 và a nhỏ nhất => 2a-1 thuộc BCNN(9;5;7).

9=32 ; 5= 5; 7=7

BCNN(9;5;7)=32.5.7= 315

Ta có: 2a-1= 315

2a = 315 + 1

2a = 316

a = 316 : 2

a = 158

Vậy số cần tìm là 158.

k cho mk nha

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3

Gọi số cần tìm là a

Ta có a chia cho 9 dư 5

⇒a=9k+5(k∈N)⇒2a=9k1+1⇒(2a−1)⋮9

Ta có a chia cho 7 dư 4

⇒a=7m+4(m∈N)⇒2a=7m1+1⇒(2a−1)⋮7

Ta có a chia cho 5 dư 3

⇒a=5t+3(t∈N)⇒2a=5t1+1⇒(2a−1)⋮5

⇒(2a−1)⋮9;7 và 5

Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

⇒2a–1=BCNN(9;7;5)=315

Vậy a = 158

học tốt