Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của ha duy to - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
nguyễn quang anh **** đã.a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 6 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.
Bài giải
Ta thấy:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 6 dư 4 nên \(a+2\) chia hết cho 6.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 và 6 nên \(a+2\) chia hết cho 30.
Đặt \(a+2=30k\), suy ra \(a=30k-2\).
Lại có \(a\) chia cho 3 dư 2, nên \(30k-2\) chia cho 3 dư 2 (luôn đúng).
Với \(k=1\), ta có \(a=30-2=28\).
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.
hoang thu huonga) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 7 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.
Ta có:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên \(a=5k+3\).
Thay vào điều kiện chia cho 3:
\(5k+3\) chia cho 3 dư 2.
Suy ra \(2k\) chia cho 3 dư 2, nên \(k\) chia cho 3 dư 1.
Đặt \(k=3t+1\), ta có:
\(a=5(3t+1)+3=15t+8\).
Thay vào điều kiện chia cho 7:
\(15t+8\) chia cho 7 dư 4.
Suy ra \(t+1\) chia hết cho 7.
Với \(t\) nhỏ nhất là 6, ta có:
\(a=15\cdot6+8=98\).
Vậy \(a=98\).
a )
Theo bài ra: (a - 4) chia hết cho 5 => (a - 4) + 20 chia hết cho 5 => a + 16 chia hết cho 5
(a - 5) chia hết cho 7 => (a - 5) + 21 chia hết cho 7 => a + 16 chia hết cho 7
(a - 6) chia hết cho 11 => (a - 6) + 22 chia hết cho 11 => a + 16 chia hết cho 11
=> a + 16 thuộc BC(5; 7; 11)
Mà BCNN(5; 7; 11) = 385
=> a + 16 thuộc B(385) = {0; 385; 770; ...}
=> a thuộc {-16; 369; 754;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = 369
b ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
.....................
\(\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}< \frac{1}{2011.2012}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.< \frac{2011}{2012}\)
Mà \(\frac{2011}{2012}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\)
\(b)\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)
\(< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}\)
\(< \)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(< \)\(1-\frac{1}{2012}\)\(=\frac{2011}{2012}< 1\)
Vậy Biểu thức \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)\(< 1\)
to chiu