Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử : \(z=a+bi\left(a;b\in R\right)\) ; M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z:
ta có: \(\left|\left(a+bi\right)i-1\right|\le2\) \(\Leftrightarrow\left|ai-b-1\right|\le2\) \(\Leftrightarrow a^2+\left(b+1\right)^2\le4\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+2b-3\le0\)
Vậy quỹ đạo của điểm M(z) là miền trong của hình tròn tâm I(0;-1) , bán kính R=2(Kể cả những điểm nằm trên đường tròn)
Chọn A.
Ta có 
Giải bất phương trình trên với ẩn |z| ta được:
Vậy 
a: Số phức liên hợp của z=2+3i là: \(\overline{z}=2-3i\)
\(\left|z\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
b: \(z=\left(2+3i\right)^3=2^3+3\cdot2^2\cdot3i+3\cdot2\cdot\left(3i\right)^2+\left(3i\right)^3\)
\(=8+36i+6\cdot9\cdot\left(-1\right)-27i=-46+9i\)
=>\(\overline{z}=-46-9i\)
\(\left|z\right|=\sqrt{\left(-46\right)^2+9^2}=13\sqrt{13}\)
c: \(z=\frac{2+3i}{1-2i}=\frac{\left(2+3i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}\)
\(=\frac{2+4i+3i+6i^2}{1-4i^2}=\frac{7i-4}{5}\)
=>\(\overline{z}=\frac{7i+4}{5}\)
\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac75\right)^2+\left(\frac45\right)^2}=\frac{\sqrt{65}}{5}\)
d: \(z=\sqrt2-\frac43i\)
=>\(\overline{z}=\sqrt2+\frac43i\)
\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+\left(-\frac43\right)^2}=\sqrt{2+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{34}{9}}=\frac{\sqrt{34}}{3}\)
Có thể đưa về hàm số:
\(AB=2\Rightarrow MB=\sqrt{AB^2-MA^2}=\sqrt{4-MA^2}\)
Đặt \(MA=t\) với \(0\le t\le2\) \(\Rightarrow MB=\sqrt{4-t^2}\)
\(P=MA+2MB=f\left(t\right)=t+2\sqrt{4-t^2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(t\right)=1-\dfrac{2t}{\sqrt{4-t^2}}=0\Rightarrow2t=\sqrt{4-t^2}\Rightarrow5t^2=4\Rightarrow t=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(f\left(0\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=2\sqrt{5}\Rightarrow P_{max}=2\sqrt{5}\)
Lời giải:
Ta thấy \(|z+1|\leq |z|+1=2\)
Do đó \(|z+1|_{\max}=2\).
Dấu bằng xảy ra khi \(z\) và $1$ cùng dấu, kéo theo \(z=1\)
Vậy \(z=1\)