a)\(2^{x-1}+5.2^{x-2}=\frac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}.2+5.2^{x-2}=\frac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}\left(5+2\right)=\frac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}.7=\frac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}=\frac{1}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}=2^{-5}\)

\(\Leftrightarrow x-2=-5\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

b)\(\left|x+\frac{1}{5}\right|-7=-5\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{1}{5}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{5}=2\\x+\frac{1}{5}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{5}\\x=\frac{-11}{5}\end{cases}}\)

ta có \(\text{2xy + x - 2y = 4}\)

\(\Leftrightarrow\text{2y(x - 1) + x = 4}\)

\(\Leftrightarrow\text{2y(x - 1) + x - 1 = 3}\)

\(\Leftrightarrow\text{2y(x - 1) + (x - 1) = 3}\)

\(\Leftrightarrow\text{(x - 1).(2y + 1) = 3}\)

=> x-1 và 2y+1 thuộc Ư(3)

\(\RightarrowƯ\left(3\right)=\left\{\text{-3;-1;1;3}\right\}\)

vậy các cặp x,y thỏa mãn là ...

b) tương tự

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

bai dung

Câu a:

2x - 3y + xy = 13

(2x + xy) - (3y + 6) = 13 - 6

x(2 + y) - 3(y + 2) = 7

(y + 2)(x - 3) = 7

Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-4; -3); (2; -9); (4; 5); (10; -1)

Vậy các giá trị x; y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (-4; -3); (2; -9); (4; 5); (10; -1)

Câu e:

x^2 - 3xy = 7

x(x - 3y) = 7

Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (x; y) = (-7; -2); (-1; 2); (1; -2); (7; 2)

Vậy (x; y) = (-7; -2); (-1; 2); (1; -2); (7; 2)

ta thấy \(2y^2+1\)là số lẻ \(\Rightarrow x^2\)là số lẻ\(\Rightarrow\)x là số lẻ nên x=2k+1 với k là số tự nhiên khác 0.\(\Rightarrow2y^2+1=\left(2k+1\right)^2\Leftrightarrow2y^2+1=4k^2+4k+1\)\(\Rightarrow2y^2=4\left(k^2+k\right)\Rightarrow y^2=2\left(k^2+k\right)\)\(\Rightarrow\)y chẵn \(\Rightarrow\)y=2 \(\Rightarrow\)x=3

x2-2y2=1

=>x2-1=2y2

=>x2-12=2y2

=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y

+)(x-1)(x+1)=2y2

=>x-1=2 và x+1=y2

=>x=3 và x+1=y2

Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2

+)(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 và x+1=2y

Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

do đó x=2+1=>x=3

Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)

Ta có x2−2y2=1→x2−1=2y2 

+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào  ta có 

32−1=2y2=8→y2=4→y=2

+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N) 

Với x=3k+1 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3

Với x= 3k+2 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3

Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x2−1⋮3→2y2⋮3. Mà (2;3)= 1

Nên y2⋮3. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3. Mà y là số nguyên tố nên y=3

Thay y=3 vào  ta có:

x2−1=2.32=18→x2=19→x=19−−√ (không tm)


Vậy chỉ có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là x=3; y=2