Bài 1:

(x + 21) chia hết cho 7

21 chia hết cho 7 nên x chia hết cho 7

(x - 32) chia hết cho 8 mà 32 chia hết cho 8 nên x chia hết cho 8

(x + 54) chia hết cho 9 mà 54 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9

Từ những lập luận trên ta có x là bội chung của 7; 8; 9

7 = 7; 8 = 2^3; 9 = 3^2

BCNN(7; 8; 9) = 504

x ∈ {0; 504; ...}

Vì x là nhỏ nhất nên

x = 0

Bài 2a:

A = 2.5.7.11 + 13.17.19.21

A = 2.5.7.11 + 13.17.19.3.7

A = 7.(2.5.11 + 13.17.19.3) ⋮ 7

A là hợp số

a)

=> 2x² = 98

=> x² = 49

=> x = 7 

\(a)2x^2-98=0\)               

   \(2x^2=0+98\)                

   \(2x^2=98\)                      

   \(x^2=98:2\)                

   \(x^2=49\)                 

\(\rightarrow x^2=7^2\)

\(\rightarrow x=7\)

Vậy x = 7

1)a)x-7=0 khi x=7

     x+3=0 khi x=-3

Ta có bảng xét dấu sau:

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

a,x=2

b,x=3

c,x=0

d,x=4

a,\(\left(x-2\right)^2=\left(x-2\right)^4\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left[1-\left(x-2\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\left(x-2\right)^2=1\end{cases}}\)

Vậy x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = 1

\(b,\)\(\left(x-1\right)^3=46:8\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=2^3\)

\(\Rightarrow x-1=2\Leftrightarrow x=3\)

\(c,x^{30}=x\)

\(\Rightarrow x^{30}-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^{29}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}0\\1\end{cases}}\)

\(d,\left(2x+1\right)^7=9^8:3^2=3^{16}:3^2=3^{14}=9^7\)

\(\Rightarrow2x+1=9\)

\(\Rightarrow x=4\)