Câu a:

xy + 3x - y = 6

(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3

x(y+ 3) - (y + 3) = 3

(y + 3).(x -1) = 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)

Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

x^2 - 2y^2 = 1

x^2 = 2y^2 + 1

+ Nếu x = 2 thì:

2^2 = 2y^2 + 1

2y^2 + 1 = 4

2y^2 = 4 - 1

2y^2 = 3

y^2 = 3/2 (loại)

+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1

2y^2 = 9 - 1

2y^2 = 8

y^2 = 8 : 2

y^2 = 4

y = 2^2

y = - 2 hoặc y = 2

Vì y là số nguyên tố nên y = 2

+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3

x^2 = 2y^ + 1

x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:

x^2 = 3k + 1 (1)

Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

3k + 1 = 2y^2 + 1

3k = 2y^2

y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3

Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

x^2 = 2.3^2 + 1

x^2 = 2.9 + 1

x^2 = 18 + 1

x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (3; 2)

Nhận xét : 6^y là số chẵn 

 =) 7. x² + 14 phải là số chẵn 

mà tao có : 7 . chẵn = chẵn 

                   7 . lẻ = lẻ

nên x² phải chẵn =) x chẵn 

mà x là số nguyên tố nên x = 2

=) 7. 2² + 14 = 6^y

⁼⁾ 7. 4 + 14 = 6^y

=) 42 = 6^y ( vô lí ) 

Vậy x,y\(\in\)\(\varnothing\)

à quên x còn có thể bằng -2 nữa nha 

nhớ đặng kí kênh của V-I-S

d, 512. ( 2 - 128 ) - 128 . ( - 512 )

= 512 . ( - 126 ) - ( - 128 ) . 512

= 512. ( - 126 + 128 )

= 512. 2

= 1024

512 . ( 2 - 128 ) - 128 . ( -512 )

= 512 . -126 - 128 . 512

= 512 . ( -126 + 128 )

= 512 . 2

= 1024

vì x², y² là 2 số chính phương nên x², y²  chia 4 dư 0 hoặc 1

Mà 1978 chia 4 dư 2 

=>\(x,y\in\phi\)