S=1+3+3²+3⁴+........+3²⁰⁰⁶

3S= 3 +3²+3³+...+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷

3S-S= 3 +3²+3³+...+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷ - 1-3-3^2-3^4-........-3²⁰⁰⁶

2S= -1+3²⁰⁰⁷ => S=\(\frac{-1+3^{2007}}{2}\)

 x.y +12 =x+y -> x.y-x-y =-12

                     -> x.y-x-y+1=-12+1

                         x.(y-1)-y+1 =-11

                        (y-1).(x-1) =-11=(-1).11= (-11).1 

 + Nếu y-1 = -1 -> y=0 ; x=11+1=12

 + Nếu y-1= -11 -> y = -10    ;  x= 1+1 =2

Vậy x=12, y=0 và x=2 ; y =-10  là 2 cặp số cần tìm

Câu 1:

Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

Th1:

p = 3k + 1 thì

2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)

Th2:

p = 3k + 2 thì:

2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5

Vậy p có dạng: p = 3k+ 2

Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:

4p + 1 ta co:

4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số

Kết luận nếu:

P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số

Bài 2a:

(2a - 1).(3+ b) = 54

Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}

Lập bảng ta có:

RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

Câu a:

(x - 5)^22 + (y+ 7)^12 = 0 (1)

Vì ( x - 5)^22 ≥ 0 ∀ x và (y + 7)^12 ≥ 0 ∀ y nên:

(1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - 5 = 0 và y+ 7 = 0

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

y+ 7 = 0 ⇒ y = -7

Vậy (x; y) = (5; 7)

Câu b:

(x - 20)^2008 + | y - 11| = 0 (1)

(x - 20)^2008 ≥ 0 ∀ x và |y - 11| ≥ 0 ∀ y

(1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - 20 = 0 và y - 11 = 0

x - 20 = 0

x = 20;

y - 11 = 0

y = 11

Vậy (x; y) = (20; 11)

4x+3y chia hết cho 7 khi 2x+y chia hết cho 7

\(\left(x-3\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;12\right\}\)

\(\left(x^2-81\right)\left(x^2+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-81=0\\x^2+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x\in\varnothing\end{cases}}\Leftrightarrow x=9\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4\\x+2\end{cases}}\)trái dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-4>0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x< -2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>-2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

2^x+1.3^y=12^x

=>2^x+1.3^y=2^2x.3^x

=>x+1=2x  và x=y

=>x=1 và x=y=1

Vậy x=y=1

2^x+1.3^y=12^x

2^x+1.3^y=(2².3)^x

2^x+1.3^y=2^2x.3^x