Các bạn giúp mình giải chi tiết nhé!

để\(\frac{x+3}{x-1}\)là số nguyên thì x+3 chia hết cho x- 1

x+3=(x-1)+4

x-1 chia hết cho x- 1 =>4 chia hết cho x- 1

x-1 \(\in\)Ư(4)

x-1 \(\in\){-4;-2;-1;1;2;4}

x \(\in\){-3;-1;0;2;3;5}

câu 1 x^2 +3x=xx+3x=x(x+3) vì x+3 chia hết cho x+3 nên x(x+3) chia hết cho x+3 hay x^2+3x chia hết cho x+3

a) Ta có: \(\frac{x}{9}=\frac{-12}{27}\)

=> \(27.x=-12.9\)

=> \(27x=-108\)

=> \(x=108:27\)

=>\(x=4\)

Câu a:

\(\frac{-8}{3x-1}\) = \(\frac{4}{-7}\)

-8.(-7) = 4.(3\(x\) - 1)

56 = 12\(x\) - 4

12\(x\) = 56+ 4

12\(x\) = 60

\(x\) = 60 : 12

\(x\) = 5

Vậy \(x\) = 5

Câu b:

\(\frac{x}{-3}\) = \(\frac{-3}{x}\)

\(x^2\) = (-3)\(^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-3;3\right\rbrace\)

Câu c:

\(-\frac{4}{y}=\frac{x}{2}\)

-4.2 = \(x.y\)

\(xy=-8\)

Ư(8) = (-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Vậy (\(x;y\)) = (-8; 1); (-4; 2); (-2; 4); (-1; 8); (1; -8); (2; -4); (4; -2); (8; -1)

Câu 2:

(\(x-1)\)(y + 2) = 7

Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(\(x;y\)) = (-6; -3); (0; -9); (2; 5); (8; - 1)

Vậy (\(x;y\)) = (-6; -3); (0; -9); (2; 5); (8; -1)

x = 3 x 1 : 1 =3   \(\frac{y}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{y}{3}=\)\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{2}{3}\)=>  y=2 và x=3

\(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\)

Để \(\frac{3}{x+1}\)nhận giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow3⋮x+1\)

Mà x\(\in Z\Rightarrow x+1\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện x\(\in Z\)

Vậy x={-2;-4;0;2}

\(\frac{3}{x+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(x+5\right)\ge0\).Ta có 2 trường hợp:

TH1:\(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3\ge0\\x+5\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+4\ge1\\x+5\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge1\\x+5\ge0\end{cases}}\).Ta lại có 2 trường hợp:

                               Với  \(\hept{\begin{cases}x-2\ge1\\x+5\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\ge3\)

                             Với \(\hept{\begin{cases}x-2\le1\\x+5\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow-5\le x\le3\Rightarrow x\in\left\{-5,-4,-3\right\}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3\le0\\x+5\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\le1\\x+5\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\le1\\x+5\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\le-5\)

Vậy....................

\(3.\)

\(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}+\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x-1}{2011}-1+\frac{x-2}{2010}-1+\frac{x-3}{2009}-1-\frac{x-4}{2008}+1+2=0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x-1}{2011}-\frac{2011}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{2010}{2010}+\frac{x-3}{2009}-\frac{2009}{2009}-\frac{x-4}{2008}+\frac{2008}{2008}=0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x-2012}{2011}+\frac{x-2012}{2010}+\frac{x-2012}{2009}-\frac{x-2012}{2008}=0\)

\(\Rightarrow\)\(x-2012\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=2012\)

\(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{y}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{x}\)

=>y=2

x=3

y = 2 

x = 1