Câu hỏi của Phạm_Tiến_Đức - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/81346038854.html

x=2 , y=7 suy ra x+y=9

tong la 9 nhe

do x, y nguyên tố nên theo bài => y>x

Ta có: \(x^2+45=y^2\Leftrightarrow y^2-x^2=45\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.45=3.15=5.9\)

do y>x => x+y> y-x nên ta có các TH sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}x+y=45\\y-x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=23\end{cases}}}\)loại do 22 không nguyên tố

TH2: \(\hept{\begin{cases}x+y=15\\y-x=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\end{cases}}}\)loại do 6, 9 không nguyên tố

TH3: \(\hept{\begin{cases}x+y=9\\y-x=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}}}\)thỏa mãn

Vậy x=2 y=7

2,

-Ta có: \(x^2+45=y^2\)

\(\Leftrightarrow y^2>45\Rightarrow y\) là số ng tố lẻ

 \(\Rightarrow x^2\)chẵn( vì: chẵn +5=lẻ)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Leftrightarrow2^2+45=y\)

\(\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{49}=\pm7\)

-Mà: snt>0

-Vậy: \(x=2;y=7\)

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.