TH1: P=5

P+6=5+6=11; P+12=5+12=17; P+18=5+18=23; P+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: P=5k+1

P+24=5k+1+24

=5k+25=5(k+5)⋮5

=>loại

TH3: P=5k+2

P+18=5k+2+18=5k+20=5(k+4)⋮5

=>LOại

TH4: P=5k+3

P+12=5k+3+12

=5k+15

=5(k+3)⋮5

=>Loại

TH5: P=5k+4

P+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Ta có: \(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

Ta có: \(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)

Ta có: \(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

Ta có: \(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)

-Nếu p = 2 => p^2 +1 = 2^2+1=5 ( là số ntố )

                      p^4+1=2^4+1=17 (                 )

                 => p=2( t/m)

-Nếu p>2

mà p là số ntố

=>p = 2k+1

=>p^2+1=(2k+1)^2+1=(2k+1)(2k+1)+1

                               =2k(2k+1) + (2k+1) +1

                               = 4k^2 + 2k+2k+1+1

                               =4k^2 + 4k+2

                               =2(2k^2 + 2k+1)

mà 2(2k^2 +2k+1) c ia  ết c o 2

=>p=2k+1 (loại)

4p+3 nhỏ hơn 25 -> 4p nhỏ hơn 22 -> p< 5

Lại có p là số nguyên tố nên p=2, p=3 và p=5

1 . p =3

2. chịu

Hk tốt

Chứng minh

b) Thiếu đề với p>3. nhé!. Vì p=3 thì p+100=103 là số nguyên tố

p là số nguyên tố nên  có dạng 3k+1, 3k+2, thuộc N

Với p=3k+1 => p+8=3k+9 \(⋮3\)loại vì p+8 là số nguyen tố

Với p=3k+2=> p+100=3k+2+100=3k+102 =3(k+34) chia hết cho 3

=> p+100 là hợp số.

Bài 1:

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Bài 2:

ta có: p + 8 là số nguyên tố

=> p > 3

mà p là số nguyên tố

=> p được viết dưới dạng: 3k+1; 3k+2

nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 ( vô lí, p + 8 sẽ không là số nguyên tố ( đầu bài cho)) (Loại)

nếu p = 3k + 2 => p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3

=> p + 100 là hợp số (đpcm)