Bài 1 :+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P
+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=>không có giá trị nguyên tố p lơn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm

1) p=3

p=3

p=3

p=5

Trả lời:

Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c 
Ta có: abc =5(a+b+c) 
=> abc chia hết cho 5, do a,b,c nguyên tố 
=> chỉ có trường hợp 1 trong 3 số =5, giả sử là a =5 
=> bc = b+c +5 => (b-1)(c-1) = 6 
{b-1 =1 => b=2; c-1 =6 => c=7 
{b-1=2, c-1=3 => c=4 (loại) 

Vậy 3 số nguyên tố đó là 2, 5, 7 
2> 
Với p=3 thì 2p+1 =7, 4p+1 = 13 là các số nguyên tố 
Với p>3 

* Do p nguyên tố nên ko chia hết cho 3 
Nếu p = 3k +1 => 2p + 1 = 6k +3 chia hết cho 3 
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+1 

Nếu p = 3k +2 => 4p + 1 = 12k +9 chia hết cho 3 
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+2 

Vậy p=3 là duy nhất

Đặt m là ƯC(2p-1;4p-1)

Theo bài ra ta có:

2p-1 chia hết cho m

4p-1 chia hết cho m

     2(2p-1) chia hết cho m

=>

     4p-1 chia hết cho m

     4p-2 chia hết cho m

=>

      4p-1 chia hết cho m

=> (4p-2) - (4p-1) chia hết cho m

=> 1 chia hết cho m

=> m=1

Vậy m=1

Nếu p = 2 thì p² + 13 = 2² + 13 = 4 + 13 = 17 là số nguyên tố.

Nếu p > 2 thì p = 2k + 1 (k\(\in\)N)

=> p² + 13 = (2k + 1)² + 13 = 4k² + 2.2k + 1 + 13 = 4k² + 4k + 14 chia hết cho 2 và lớn hơn 2 => p²   + 13 là hợp số (loại)

Vậy p = 2

P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8 

( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n) 

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N

(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24 
các bạn giải hộ mình vs

a)  

p=(2,3,5,7 ...)

p^2=(4,9,25,49...)

p^2+44=(48,53,93..)

có 53 nguyên tố

ds: p=3

b).p=(6,7,8 ...)

2p+1=(13,15,17...)

4p+1=(25,29,33.....)

l25=5.5=> 4p+1 là hợp số

c)p+6=(02,03,05, ...)

p+8  =(04,05,07,....)

p+12=(08,09,11,...)

P+14=(10,11,13,...)

ds: 5,7,11,13

2.

(ab-ba)=97-79=18=2.9 loại

(ab-ba)=93-39= loại 39 ko nguyen tố

(ab-ba)=73-37=26=13.2 loại

(ab-ba)=71-17=54=9.6loại

a>=b

(ab-ba)=11-11=0

ds: ab=11

Có bao nhiêu hợp số có dạng 23a ?
Trả lời: có 8 số.

Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố.
Trả lời: Số nguyên tố  p = 3

Số số nguyên tố có dạng 13a  là 2  số . ( 131 ; 137 )

Trong bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000, ta thấy: có hai số nguyên tố có dạng 23a là 233; 239. Vậy các số là hợp số có dạng 23a là : 230;231;232; 234;235;236;237;238. 

Vậy có tất cả 8 hợp số có dạng 23a.

xét P=2=>P²+13=17(chọn)

xét P>2=>P=2k+1=>P²=2q+1

=>P²+13=2q+1+13=2q+14=2(q+7) chia hết cho 2(loại)

vậy P=2

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

vì p là sntố

+,p=2 thì 2^2+2^2=8 là hợp số

+,p=