a) \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)

\(B=3\cdot1+3\cdot3+3\cdot3^2+...+3\cdot3^{119}\)

\(B=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)

Suy ra B chia hết cho 3 (đpcm)

b) \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)

\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)

\(B=\left(1\cdot3+3\cdot3\right)+\left(1\cdot3^3+3\cdot3^3\right)+\left(1\cdot3^5+3\cdot3^5\right)+...+\left(1\cdot3^{119}+3\cdot3^{119}\right)\)

\(B=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+3^5\cdot\left(1+3\right)+...+3^{119}\cdot\left(1+3\right)\)

\(B=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+...+3^{119}\cdot4\)

\(B=4\cdot\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

Suy ra B chia hết cho 4 (đpcm)

c) \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)

\(B=\left(1\cdot3+3\cdot3+3^2\cdot3\right)+\left(1\cdot3^4+3\cdot3^4+3^2\cdot3^4\right)+...+\left(1\cdot3^{118}+3\cdot3^{118}+3^2\cdot3^{118}\right)\)

\(B=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+3^7\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{118}\cdot\left(1+3+9\right)\)

\(B=3\cdot13+3^4\cdot13+3^7\cdot13+...+3^{118}\cdot13\)

\(B=13\cdot\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)\)

Suy ra B chia hết cho 13 (đpcm)

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

Giúp với chiều nộp rồi

2a) với P=2 thì P+10=12

\(\Rightarrow\)p+10 là h/s( loại)

Với P=3 thì P+10=13; P+38=41

\(\Rightarrow\)tat cả đều là n/t

Với P>3 cơ 3p+1 hoặc 3k+2

+ Nếu P=3p+1 thì P+38=3p+1+39=3p+39\(⋮\)

Vậy P=3p+1 là không thỏa mãn

+ Nếu P= 3k+2 thì P+10=3k+2+10=3k+12\(⋮\)3

Vậy P=3k+2 là không thỏa mãn

Vậy P=3

b) với p=2 thì P+2=4

\(\Rightarrow\)p+2 là h/s ( loại)

Với P=3 thì p+6=9

\(\Rightarrow\)p+6 là h/s ( loại)

Với P=5 thì P+2=7; P+6=11; P+14=19; P+18=23

\(\Rightarrow\)tat cả đều là n/t

Với P>5 có 5p+1,5n+2,5k+3,5t+4

Với P=5p+1 thì P+14=5p+1+14=5p+15\(⋮\)5

Với P=5n+2 thì P+18=5n+2+18=5n+20\(⋮\)5

Với P=5k+3 thì P+2=5k+3+2=5k+5\(⋮\)5

Với P=5t+4 thì P+6=5t+4+6=5t+10\(⋮\)5

Vậy P=5

Với p bằng 2 suy ra p+4 bằng 6 là hợp số (loại)

Với p bằng 3 suy ra p+4 bằng 7 là SNT

                                p+8 bằng 11 là SNT (thỏa mãn)

Với p > 3 suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N)

Nếu p bằng 3k+1 suy ra p+8 bằng 3k+1+8 bằng 3k+9 chia hết cho 3

Suy ra p+8 là hợp số (loại)

Nếu p bằng 3k+2 suy ra p+4 bằng 3k+2+4 bằng 3k+6 chia hết cho 3

Suy ra p+4 là hợp số (loại)

Kết luận: Vậy p bằng 3.

1) trả lời

4253 + 1422 =5775

mà 5775 chia hết cho 3;5

=>nó là hợp số

mình xin lỗi ấn nhầm bây giờ mk giải tiếp

giải

2) để 5x + 7 là số nguyên tố

=>5x+7 chia hết cho 5x+7 và 1

=>x thuộc (2;6)

3) trả lời 

n.(n+1) là hợp số bởi vì 

nếu n+1 là số lẻ=>n là số chẵn mà chẵn nhân với lẻ lại được số chẵn chia hết cho 2

nếu n+1 là số chẵn =>n là số lẻ mà lẻ nhân chẵn sẽ được số chẵn chia hết cho 2

mình xin lỗi mình chỉ làm dc thế thôi nhé, nếu bạn ko k thi thôi, ko sao

chào bạn