Bài 1.

\(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\)

Do vậy để p^2-4 là số nguyên tố thì \(\hept{\begin{cases}p-2=1\\p+2=p^2-4\end{cases}}\)(nhận) hoặc \(\hept{\begin{cases}p+2=1\\p-2=p^2-4\end{cases}}\)(loại)

Suy ra p = 3 thỏa mãn đề bài

Bài 2.

\(p^2+8=9p^2-\left(p^2-1\right)=9p^2-\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

=> p^2+8 luôn chia hết cho 3 . Do vậy p chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố nên p = 3

BAI NAY DE NHU  AN BANH DO BAY DAO HOC LOP MAY

toán đội tuyển ak

bài này hay đấy tớ giải nè
ta có 
4.P ; 4.P+1 ; 4.p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow trong 3 số này sẽ có 1 số chia hết cho 3
mà P là số nguyên tố >3 
\Rightarrow p không chia hết cho 3
\Rightarrow 4.P không chia hết cho 3
Vì 2.P+1 không chia hết cho 3
\Rightarrow 2.(2.P+1) ko chia hết cho 3
\Rightarrow 4.P+2 khoong chia hết cho 3
Vậy 4.P+1 chia hết cho 3 ; 4.P+1>3
\Rightarrow 4.P+1 là hợp số
Ai thấy hay thì thank tớ nhé

 Lý thuyết : 

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố . 
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước 
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn 
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số 
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau 
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3 
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5 
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N 
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố ) 
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N) 
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số ) 


Bài tập: 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

Vì p là số nguyên tố nên xét các trường hợp :

Nếu p = 2 thì 2^p + p² = 2² + 2² = 8 là hợp số, loại

Nếu p = 3 thì 2^p + p² = 2³ + 3² = 17 là số nguyên tố, chọn

Nếu p > 3 thì p là số lẻ, do đó 2^p + p² = (2^p + 1) + (p² - 1) 

Vì p là số lẻ \(\Rightarrow\) 2^p + 1 lẻ và p² lẻ => 2^p + p² chẵn. Mà 2^p + p² > 3 nên 2^p + p² là hợp số.

                     Vậy chỉ có p = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a, Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố. 
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2. 
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố 
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi

a, p=2

b,p=3

c,p=3

bạn có lời giải chi tiết ko bạn ???

Nguyễn Văn Tuấn; mk tik ở đây nha