tick cho mình 4 cái nữa cho đủ 70 điểm hỏi đáp

Ta có 46y là số chẵn với mọi y.

Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)

=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2

=>y=(2004-59.2)/46=41 

bài 1: x=2 ; y=41

bài 2: 3

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

1b.

1a

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <=> ( n - m )( n + m ) = 2006

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn

=> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm) 

****

phantuananh bây giờ điểm âm rồi à

còn 10 điểm nữa mình lên bảng xếp hạng

K MIK NHA BN !!!!!!

B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 

* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số 

* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3 
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 

Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số  

B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

B3:Số 36=(2^2).(3^2)

Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.

Cho tập hợp ước của 12 là B.

B={1;2;3;4;6;12}

K MIK NHA BN !!!!!!

cảm ơn bạn nha

mình k cho ban roi do

p=3 đó. 

Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố. 
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2. 
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố 
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi

nếu p=2 thì p²+44=2²+44= 4+44=48 là hợp số ( KTM )

nếu p=3 thì p²+44=3²+44=9+44=53 là số nguyên tố ( TM )

nếu p=3k +1 (k thuộc N )

thì p²=(3k+1)²+44=9k+6k+3k+3=3(3k²+2k+1) chia hết cho 3 

vậy với  p²=3k +1 thì p²+44 là hợp số (KMT)

nếu p²=3k+2(k thuộc N)

thì p²+44=(3k+2)²+44= (9k²+12k+4)+44=9k²+12k+48=3(3k²+4k+16) chia hết cho 3 

vậy với p²=3k+2 thì p²+44 là hợp số (KTM)

nếu p=3k thì p² là hợp số (KTM )

vậy với p =3 thì p² +44 là số nguyên tố 

* Với p = 2 thì p⁴ + 2 = 2⁴ + 2 = 18 là hợp số ( loại )

* Với p = 3 thì p⁴ + 2 = 3⁴ + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

* Với p > 3: p là số nguyên tố

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p⁴ + 2  = ( 3k + 1 )⁴ + 2 = 3k⁴ + 4 + 2 = 3k⁴ + 6 = 3( k⁴ + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p⁴ + 2 = ( 3k + 2 )⁴ + 2 =  3k⁴ + 16 + 2 =  3k⁴ + 18 = 3( k⁴ + 6 )  ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )

    \(\Rightarrow p=2\)( loại ) 

+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )

     \(\Rightarrow p=3\)( chọn )

+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng  3k+1  ( k \(\in\)N^* ) 

                                               3k+2 

+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)

                                            \(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)

                                            \(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)

                                             \(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)

                          Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)

\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số 

 \(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)

                                                      \(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)

                                                      \(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)

                                                       \(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)

                 Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)

\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số

      \(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )

Vậy p=3