Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x+m)(x-3)+7=(x+a)(x+b)
=>\(x^2-3x+mx-3m+7=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)
=>\(x^2+x\left(m-3\right)-3m+7=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)
=>m-3=a+b và -3m+7=ab
=>3m-9=3a+3b và -3m+7=ab
=>3m-9-3m+7=3a+3b+ab
=>ab+3a+3b=-2
=>a(b+3)+3b+9=-2+9
=>(a+3)(b+3)=7
=>(a+3;b+3)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}
=>(a;b)∈{(-2;4);(4;-2);(-4;-10);(-10;-4)}
TH1: (a;b)∈{(-2;4);(4;-2)}
(x+a)(x+b)
=(x-2)(x+4)
\(=x^2+2x-8\)
(x+m)(x-3)+7=(x-2)(x+4)
=>\(x^2-3x+mx-3m+7=x^2+2x-8\)
=>x(m-3)-3m+7=2x-8
=>m-3=2 và -3m+7=-8
=>m=5
TH2: \(\left(a;b\right)\in\left\lbrace\left(-4;-10\right);\left(-10;-4\right)\right\rbrace\)
=>(x+a)(x+b)=(x-4)(x-10)
(x+m)(x-3)+7=(x-4)(x-10)
=>\(x^2-3x+mx-3m+7=x^2-14x+40\)
=>x(m-3)-3m+7=-14x+40
=>m-3=-14 và -3m+7=40
=>m=-11
Ta có: A=x^2 +6x-7 =>A= (x^2 -x)+(7x-7)=> A= x(x-1) +7(x-1)=>A=(x+7)(x-1)
Ta có: C= x^4 +x^3 +2x^2 -x+3
=> C= (x^4 +x) +(x^3 +1) +2.(x^2 -x+1)
=>C= x(x^3 +1) + (x^3 +1) +2.(x^2 -x+1)
=>C=x(x+1)(x^2-x+1) +(x+1)(x^2-x+1) +2.(x^2-x+1)
=>C=(x^2-x+1)(x^2 +x+x+1+2)
=>C=(x^2 -x+1)(x^2 +2x+3)
ta có: B= \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
=>B=\(x\left[x^2.\left(x^2-7\right)^2-6^2\right]\)
=>B=\(x\left[x\left(x^2-7\right)-6\right].\left[x\left(x^2-7\right)+6\right]\)
=>B=\(x\left(x^3-7x-6\right)\left(x^3-7x+6\right)\)
=>B=\(x\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right]\)
2) Ta có: M=n^3 (n^2 -7)^2 -36n
=>M=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Như vậy M là tích của 7 số liên tiếp
=> trong đó có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3 ; 1 số chia hết cho5 ; 1 số chia hết cho7
Mà 2;3;5;7 nguyên tố cùng nhau nên M \(⋮\)(2.3.5.7) hay M\(⋮\) 210
Vậy với mọi n thuộc N thì M chia hết cho 210
c) Cách 1:
x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)