a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5 chia hết 2n−1

⇔2.(2n−1)+7 chia hết 2n−1⇔

⇔7 chia hết 2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

4n + 5/2n - 1 thuộc Z

=> 4n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 + 7 chc 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 chc 2n - 1

=> 7 chc 2n - 1

để \(\frac{4n\text{+}5}{2n-1}\)là số nguyên \(\Rightarrow\)4n+5\(⋮\)2n-1

                                             \(\Rightarrow\)(4n-2)+7\(⋮\)2n-1

                                              Vì 4n-2\(⋮\)2n-1\(\Rightarrow\)7\(⋮\)2n-1\(\Rightarrow\)2n-1 là Ư(7) \(\in\){\(\pm\)1;\(\pm\)7}

                       Ta có bảng sau

Vậy n\(\in\){0;1;4;-3}

a) HS tự làm.

b) HS tự làm.

c) Phân số A có giá trị là số nguyên khi (n + 5):(n + 4) Từ đó suy ra l ⋮ (n + 4) hay n + 4 là ước của 1.

Do đó n ∈ (-5; -3).

học tốt

mình thua

bo tay

Theo mình thì bài vẽ sơ đồ tư duy bạn có thể vẽ theo các ý lớn như sau:
phép tính về phân số lớp 6 phép nhân phép chia ví dụ ví dụ phép cộng phép trừ ví dụ ví dụ phép nâng lên lũy thừa VD
tick đúng nha

\(A=\frac{5n-9}{2n-5}=\frac{6n-15-n+6}{2n-5}=\frac{3\left(2n-5\right)-n+6}{2n-5}=3-\frac{n-6}{2n-5}\)

Để A nhận gt nguyên thì n-6 chia hết cho 2n-5 hay 6 chia hết cho n-5 => n-5 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n = {6;4;7;3;8;2;11;-1}