gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d

=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)

hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)

hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)

Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

Do \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên

=> 3n + 2 chia hết cho 4n - 5

=> 4.(3n + 2) chia hết cho 4n - 5

=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5

=> 12n - 15 + 23 chia hết cho 4n - 5

=> 3.(4n - 5) + 23 chia hết cho 4n - 5

Do 3.(4n - 5) chia hết cho 4n - 5 => 23 chia hết cho 4n - 5

=> \(4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

=> \(4n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

Mà 4n chia hết cho 4 => \(4n\in\left\{4;28\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;7\right\}\)

Thử lại ta thấy trường hợp n = 1 không thỏa mãn, trường hợp còn lại thỏa mãn

Vây n = 7

Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow4.\frac{3n+2}{4n-5}\Rightarrow\frac{12n+8}{4n-5}\)là số tự nhiên

\(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)

Để \(3+\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên

\(\Rightarrow4n-5\inƯ\left(23\right)=\left\{\pm23;\pm1\right\}\)

Ta có;\(4n-5=-23\Rightarrow4n=-18\Rightarrow n=\frac{-9}{2}\)(loại)

        \(4n-5=-1\Rightarrow4n=5\Rightarrow n=1\)(TM)

         \(4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\)(TM)

          \(4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\frac{3}{2}\)(loại)

Vậy \(n=\left\{1;7\right\}\)

1, để B nguyên

=> n + 7 ⋮ 3n - 1

=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1

=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1

=> 22 ⋮ 3n - 1

2, tương tự thôi bạn

CẢM ƠN , HIC

a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)

\(\Rightarrow-4< n< 2\)

NHững câu còn lại lm tưng tự!