Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Câu 1:
A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 19] ⋮ d
19 ⋮ d
Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:
(18n + 3) ⋮ 19
[19n - 18n - 3] ⋮ 19
[n - 3] ⋮ 19
n = 19k + 3
Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản
Câu 1:
B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)
Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d
(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d
(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d
[0 + 31] ⋮ d
31 ⋮ d
Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:
(5n + 2) ⋮ 31
(30n + 12) ⋮ 31
(31n - 30n - 12) ⋮ 31
(n - 12) ⋮ 31
n = 31k + 12
Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:
n = 31k + 12
a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)
\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4
Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4
3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 <=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 }
n - 4 = 1 => n = 5
n - 4 = 3 => n = 7
n - 4 = 7 => n = 11
n - 4 = 21 => n = 25
Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }
Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé
a) \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)
Để \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên thì \(\frac{7}{n-3}\)nguyên
hay \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(n-3\) \(-7\) \(-1\) \(1\) \(7\)
\(n\) \(-4\) \(2\) \(4\) \(10\)
Vậy....
a, Ta có : \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2n-4+3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
=> Để \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)<=> \(2+\frac{3}{n-2}\in Z\)<=> \(\frac{3}{n-2}\in Z\)
<=> \(3⋮n-2\)<=> \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\left(+\right)n-2=1< =>n=3\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=-1< =>n=1\) ( thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=3< =>n=5\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=-3< =>n=-1\) (thỏa mãn)
Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)thì \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)
b. Để \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z< =>\frac{10n+5}{2n-1}\in Z\)
\(=\frac{10n-5+10}{2n-1}=5+\frac{10}{2n-1}\)
\(=>\frac{10n+1}{2n-1}\in Z< =>5+\frac{10}{2n-1}\in Z< =>\frac{10}{2n-1}\in Z\)
\(< =>10⋮2n-1< =>2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
\(\left(+\right)2n-1=1< =>2n=2< =>n=1\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-1< =>2n=0< =>n=0\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=2< =>2n=3< =>n=1,5\)(không thỏa mãn )
\(\left(+\right)2n-1=-2< =>n=-1< =>n=-\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn)__
\(\left(+\right)2n-1=5< =>2n=6< =>n=3\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-5< =>2n=-4< =>n=-2\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=10< =>2n=9< =>2n=4,5\)(không thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-10< =>2n=-11< =>n=-5,5\)( không thỏa mãn )
Vậy \(n\in\left\{3;-2;0;1\right\}\)thì \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z\)
\(\frac{2n-1}{n-2}\)\(=\frac{2n-2+3}{n-2}\)\(=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
để ps trên có giá trị nguyên thì\(\frac{3}{n-2}\)có giá trị nguyên
\(\Rightarrow n-2=1\)
\(\Rightarrow n=3\)
phần còn lại làm tương tự
\(\frac{2n-1}{n-2}\)là số nguyên
\(\Rightarrow\frac{2n-1}{n-2}>0\)hoặc\(\frac{2n-1}{n-2}< 0\)hoặc \(\frac{2n-1}{n-2}=0\)
với\(\frac{2n-1}{n-2}>0\)
thì 2n-1 và n-2 cùng dấu
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1>0\\n-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>\frac{1}{2}\\n< 2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< n< 2}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1< 0\\n-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< \frac{1}{2}\\n>2\end{cases}\Leftrightarrow2< n< \frac{1}{2}\left(l\right)}}\)
với \(\frac{2n-1}{n-2}< 0\)
thì 2n-1 và n-2 khác dấu
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1>0\\n-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>\frac{1}{2}\\n< 2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< n< 2}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1< 0\\n-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< \frac{1}{2}\\n>2\end{cases}\Leftrightarrow2< n< \frac{1}{2}\left(l\right)}}\)
với \(\frac{2n-1}{n-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1=0\\n-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{2}\\n=2\end{cases}}}\)
cộng cả ba trường hợp ta có \(\frac{1}{2}< n< 2\)
vậy với\(\frac{1}{2}< n< 2\)thì \(\frac{2n-1}{n-2}\)là số nguyên
\(\frac{2n-1}{n-2}\)thuoc Z
\(\Leftrightarrow\)2n4-5\(⋮\)n-2
\(\Leftrightarrow\)2.(n-2)-5\(⋮\)n-2
\(\Leftrightarrow\)5\(⋮\)n-2
\(\Leftrightarrow\)n-2 thuộc Ư(5)
\(\Leftrightarrow\)n-2 thuộc(-1,1,-5,5)
\(\Leftrightarrow\)n thuộc(1,3,-3,7)