=>(n²+3n)+(3n+9)+2 chia hết cho n+3

=>n(n+3)+3(n+3)+2 chia hết cho n+3

=>(n+3)(n+3)+2 chia hết cho n+3

Mà (n+3)(n+3) chia hết cho n+3

=>2 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(2)={1;2;-1;-2}

=>n thuộc {-2;-1;-4;-5}

Để A nguyên

=>n²-3n+1 chia hết cho n+1

=>(n²-1)-(3n+3)+1+1-3 chia hết cho n+1

=>(n-1)(n+1)-3(n+1)-1 chia hết cho n+1

Mà (n-1)(n+1) và 3(n+1) chia hết cho n+1

=>1 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n thuộc {0;-2}

Câu a:

(n + 5) ⋮ (n - 1)

[(n - 1) + 6] ⋮ (n -1)

6 ⋮ (n - 1)

(n - 1) ∈ Ư(6) = {-6; - 3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

n ∈ {-5; -2; -1; 2; 3; 4; 7}

Vậy: n ∈ {-5; -2; -1; 2; 3; 4; 7}

Câu b:

(2n - 4) ⋮ (n + 2)

[2(n + 2) - 8] ⋮ (n + 2)

8 ⋮ (n + 2)

(n + 2) ∈ Ư(8) = {-8; - 4; - 2; -1; 1; 2; 4; 8}

n ∈ {-10; -6; -4; -3; -1; 0; 2; 6}

Vậy: n ∈ {-10; -6; -4; -3; -1; 0; 2; 6}

3x+12=2x-4

3x-2x=-4-12

1x=-16

   x=-16:1    =>x=-16

14-3x=x+4

-3x-x=4-14

-4x=-10

x=-10:-4   =>x=-10/-4

2(x-2)+7=x-25

2x-4+7=x-25

2x-x=-25+4-7

2x=-28

x=-28;2  =>x=-14

|a+3|=-3

a+3=-3 hoặc a+3=3

a=-6 hoặc a=0

tìm x thì dễ rồi , mình làm tìm n nhá

a, ta có n+5=n-1+6

mà n-1 chia hết cho n-1

suy ra để n là số nguyên thì 6 chia hết cho n

suy ra n là ước của 6 ={

chỉ có 

n=2

trường hợp e sai 

a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)

Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )

* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\)  { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1

Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy

5.2:

a: (2x-1)(\(y^2+1\) )=-17

=>\(\left(2x-1;y^2+1\right)\in\left\lbrace\left(-1;17\right);\left(-17;1\right)\right\rbrace\)

=>\(\left(2x;y^2\right)\in\left\lbrace\left(0;16\right);\left(-16;0\right)\right\rbrace\)

=>(x;y)∈{(0;4);(0;-4);(-8;0)}

b: (3-x)(5-y)=2

=>(x-3)(y-5)=2

=>(x-3;y-5)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)∈{(4;7);(5;6);(2;3);(1;4)}

c: xy=18

x+y=11

Do đó: x,y là các nghiệm của phương trình:

\(A^2-11A+18=0\)

=>(A-2)(A-9)=0

=>A=2 hoặc A=9

=>(x;y)∈{(2;9);(9;2)}

5.1:

a: 2x-1 là bội của x-3

=>2x-1⋮x-3

=>2x-6+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

b: 2x+1 là ước của 3x+2

=>3x+2⋮2x+1

=>6x+4⋮2x+1

=>6x+3+1⋮2x+1

=>1⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1}

=>2x∈{0;-2}

=>x∈{0;-1}

a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

Lời giải:
a. 

$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$

Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$

b.

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$

Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$

Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$

Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)

Mặt khác:

$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$

$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)

Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.

Ý b là làm theo kiểu lớp 6 ý cho mình tham khảo nhé, đừng làm theo kiểu lớp cao