n+1=(n-1)+6

vì n-1⋮n-1 mà để n+5⋮n-1

=>6⋮n-1

=>(n-1)∈ Ư(6)

\(\left(n-1\right)\in\left\lbrace1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right)\)

=> \(n\in\left(2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right)\)

b) ta có:

2n-4= 2n+4-8

= 2(n+2)-8

=> 8⋮(n+2)

=>(n+2)∈ Ư(8)

=>(n+2)∈(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8)

=>n∈(-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10)

c) ta có:

6n+4=6n+3+1

=3(2n+1)+1

Mà 3(2n+1)⋮(2n+1)

để 6n+4⋮ 2n+1

=> 1⋮2n+1

=>(2n+1)∈(1;-1)

=>2n ∈(0;-2)

n ∈(0;-1)

d) ta có:

3-2n=-2n+3

=-2n-2+5

=-2(n+1)+5

Mà -2(n+1)⋮(n+1)

nên để 3-2n ⋮(n+1)

=> 5⋮(n+1)

=>\(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\) (n+1)∈(1;-1;5;-5)

=>n ∈( 0;-2;4;-6)

a) Ta có : n-2017\(⋮\)n-2018

\(\Rightarrow\)n-2018+1\(⋮\)n-2018

Vì n-2018\(⋮\)n-2018 nên 1 \(⋮\)n-2018

\(\Rightarrow n-2018\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

+) n-2018=-1

    n=2017  (thỏa mãn)

+) n-2018=1

     n=2019  (thỏa mãn)

Vậy n\(\in\){2017;2019}

c) Ta có : 2n-3\(⋮\)2n-5

\(\Rightarrow\)2n-5+2\(⋮\)2n-5

Vì 2n-5\(⋮\)2n-5 nên 2\(⋮\)2n-5

\(\Rightarrow2n-5\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

+) 2n-5=-1\(\Rightarrow\)2n=4\(\Rightarrow\)n=2  (thỏa mãn)

+) 2n-5=1\(\Rightarrow\)2n=6\(\Rightarrow\)n=3  (thỏa mãn)

+) 2n-5=-2\(\Rightarrow\)2n=3\(\Rightarrow\)n=1,5  (không thỏa mãn)

+) 2n-5=2\(\Rightarrow\)2n=7\(\Rightarrow\)n=3,5  (không thỏa mãn)

Vậy n\(\in\){2;3}

a/ \(n^2-2⋮2n+3\)

Mà \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n^2-4⋮2n+3\\2n+3⋮2n+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n^2-4⋮2n+3\\2n^2+9⋮2n+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow13⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n+3=1\\2n+3=13\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=\frac{11}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

b/ \(n-7⋮n+3\)

Mà \(n+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow10⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(10\right)\)

Ta có các trường hợp :

+) n + 3 = 1 => n = -2

+) n + 3 = 2 => n = -1

+) n + 3 = 5 => n = 2

+) n + 3 = 10 => n = 7

Vậy ...

a) 6 chia hết cho n-2

n-2 

Ta thấy n phải là 1 số chẵn vì vậy để \(6⋮2\)ta có:

n-2 phải là các tập hợi n\(\in\){2,4,,6}

Vậy n là tập hợp các số chẵn n={0,2,4,6,8}

a) Để 6 \(⋮\)n - 2

\(\Leftrightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư_{( 6 )} = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)6 }

Ta lập bảng :

Vậy : n \(\in\){ - 4 ; 1 ; 3 ; 8 }

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu