Để m+6/m-1 là số nguyên thì m+6 chia hết cho m-1

Mà m+6=[(m-1)+7] chia hết cho m-1

Nên 7 chia hết cho m-1

=>m-1 thuộc Ư(7)

=>m-1 thuộc {-1;1;-7;7}

Ta xét các trường hợp

m-1=1 =>m=2

m-1=-1 =>m=0

m-1=-7 =>m=-6

m-1=7 =>m=8

Vậy m thuộc {-6;0;2;8}

Cho mình 1 l i k e nha bạn

\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m-1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2=m-1\\n=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)

Câu còn lại làm nốt

\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=m-1\\n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)

\(\frac{1}{m}-\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n}{6}=\frac{1}{m}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n}{6}=\frac{2-m}{2m}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-m\\6=2m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-m\\m=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-3\\m=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\m=3\end{cases}}\)

Giả sử 4.m²=k , 6.m²=p

Ta có : k chia hết cho 4 , p chia hết cho 6 

Vậy 4.m²,6.m² không phải là số nguyên tố 

=> không có trị giá trị m

khổ qua hya là xem trên mạng ý

a cần tìm các số nguyên dương \(m\) và \(n\) sao cho:

\(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B = \frac{3 n - 1}{2 m}\)

đều là các số nguyên dương.

Bước 1: Phân tích điều kiện

Ta có:

• \(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \in \mathbb{Z}^{+}\)
• \(B = \frac{3 n - 1}{2 m} \in \mathbb{Z}^{+}\)

Suy ra:

• \(2 n \mid \left(\right. 3 m - 1 \left.\right)\) hay \(3 m - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 n \left.\right)\)
• \(2 m \mid \left(\right. 3 n - 1 \left.\right)\) hay \(3 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 m \left.\right)\)

Bước 2: Dùng thử vài giá trị nhỏ

Thử với \(m = 1\):

• \(A = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 n} = \frac{2}{2 n} = \frac{1}{n}\) → không nguyên trừ khi \(n = 1\)
• • Nếu \(m = 1 , n = 1\) ⇒ \(A = \frac{2}{2} = 1\), \(B = \frac{2}{2} = 1\) ✅

Thử \(m = 2\):

• \(A = \frac{6 - 1}{2 n} = \frac{5}{2 n}\)
• • Không nguyên trừ khi \(2 n = 1\) hoặc 5 ⇒ không có \(n \in \mathbb{Z}^{+}\) phù hợp

Thử \(m = 3\):

• \(A = \frac{9 - 1}{2 n} = \frac{8}{2 n} = \frac{4}{n}\)
• • Để nguyên ⇒ \(n \in \left{\right. 1 , 2 , 4 \left.\right}\)

Thử với các giá trị \(n\) trên:

• \(n = 1\): \(B = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) ❌
• \(n = 2\): \(B = \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}\) ❌
• \(n = 4\): \(B = \frac{12 - 1}{6} = \frac{11}{6}\) ❌

Không thỏa mãn.

Quay lại với cặp đúng đã tìm được:

\(\left(\right. m , n \left.\right) = \left(\right. 1 , 1 \left.\right) \Rightarrow A = 1 , B = 1 (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ưo\text{ng})\)

Bước 3: Giả sử \(A = a , B = b \in \mathbb{Z}^{+}\)

Từ:

\(\frac{3 m - 1}{2 n} = a \Rightarrow 3 m - 1 = 2 a n \Rightarrow 3 m = 2 a n + 1 \Rightarrow m = \frac{2 a n + 1}{3}\)

Tương tự:

\(\frac{3 n - 1}{2 m} = b \Rightarrow 3 n - 1 = 2 b m \Rightarrow 3 n = 2 b m + 1 \Rightarrow n = \frac{2 b m + 1}{3}\)

Thế \(m\) từ biểu thức 1 vào biểu thức 2:

\(n = \frac{2 b \cdot \left(\right. \frac{2 a n + 1}{3} \left.\right) + 1}{3} = \frac{\frac{4 a b n + 2 b}{3} + 1}{3} = \frac{4 a b n + 2 b + 3}{9}\)

Đặt \(x = n\), phương trình:

\(x = \frac{4 a b x + 2 b + 3}{9} \Rightarrow 9 x = 4 a b x + 2 b + 3 \Rightarrow x \left(\right. 9 - 4 a b \left.\right) = 2 b + 3\)

⇒ \(x = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b}\)

Để \(x = n \in \mathbb{Z}^{+}\), mẫu phải chia hết tử ⇒ xét vài giá trị \(a , b\)

Thử \(a = 1 , b = 1\):

\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{5} = 1 \Rightarrow n = 1 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)

✅ Đúng rồi.

Các cặp khác?

Thử \(a = 2 , b = 1\):

\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{9 - 8} = \frac{5}{1} = 5 \Rightarrow n = 5 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 5 \left.\right) + 1}{3} = \frac{21}{3} = 7\)

Kiểm tra:

• \(A = \frac{3 \cdot 7 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)
• \(B = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1\)

✅ Đúng.

Kết luận:

Các cặp \(\left(\right. m , n \left.\right)\) nguyên dương sao cho cả hai biểu thức đều nguyên dương gồm:

• \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 7 , 5 \left.\right)\)

Bạn có thể tìm thêm bằng cách thử các giá trị \(a , b \in \mathbb{Z}^{+}\) nhỏ, dùng công thức:

\(n = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b} , m = \frac{2 a n + 1}{3}\)