US
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 3 2020
Không mất tính tổng quát giả sử x ≥ y
⇒x²<x²+8y≤x²+8x<(x+4)²
VÌ x²+8yx²+8y là số chính phương ⇒x²+8y=(x+1)2x²+8y=(x+1)2
hoặc x²+8y=(x+2)2x²+8y=(x+2)²
hoặc x²+8y=(x+3)²
Nếu x²+8y=(x+1)²
⇒8y=2x+1 (vô lí vì 1 bên lẻ 1 bên chẵn)
Nếu x²+8y=(x+2)² ⇒8y=4x+4 ⇒2y=x+1
⇒[(x+1)2]²+8x ⇒(x+12)²+8x là số chính phương.
⇒x²+34x+1=a² với a∈N
⇒(x+17)²−288=a²
⇒(x+17−a)(x+17+a)=288
Đến đây thì dễ rồi
Nếu x²+8y=(x+3)2 ⇒8y=6x+9x²+8y=(x+3)²
⇒8y=6x+9 (Vô lí vì VT chẵn còn VP thì không)
7 tháng 3 2020
Giả sử x ≤ y
Ta có: y2 ≤ y2 + 8x ≤ y2 + 8y ≤ y2 + 8y + 16 = (y + 4)2
=> y2 + 8x = (y+1)²
(y+2)²
(y+3)²
Xét TH1 : y2 + 8x = (y + 1)2
=> y2 + 8x = y2 + 2y +1
=> 8x - 2y = 1
=> 4x - y = 1212 => Loại vì x, y ∈ N*
Xét TH2: y2 + 8x = (y + 2)2
=> y2 + 8x = y2 + 4x + 4
=> 8x - 4y = 4
=> 2x - y = 1 mà x;y ∈ N* nên ta có các trường hợp sau:
Nếu x = 1 => y = 1 => x2 + 8y = 9 (TM) ; y2 + 8x = 9 (TM)
Nếu x = 2 => y = 3 => x2 + 8y = 28 (Loại)
Nếu x ≥ 3 => 2x ≥ 6 => y ≤ 5 => Loại vì x≤ y
Xét TH3 : y2 + 8x = ( y +3 )2
=> y2 + 8x = y2 + 6y + 9
=> 8x - 6y = 9
=> 4x - 3y = 4,5 => Loại vì x,y ∈ N*
Vậy (x,y) = (1;1)
cái dới không correct
HT
0
cục cứt
không được chửi bậy
Đặt \(2^x+3^y=k^2\left(k\ge2;k\inℕ\right)\)
Nếu x là số lẻ thì ta có \(2^x\equiv2\left(mod3\right);k^2\equiv0;1\left(mod3\right)\Rightarrow y=0\)
Khi đó \(2^x+1=k^2\Rightarrow2^x=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow k-1=2;k+1=2^{x-1}\)
\(\Rightarrow k=3;x=3\)
Nếu m chẵn mình đang bí :(
Đây nhé,tớ làm tiếp nha !
Nếu m là số chẵn đặt \(m=2s\)
Khi đó ta có:\(\left(k-2^s\right)\left(k+2^s\right)=3^n\)
Khi đó tồn tại số nguyên dương a,b sao cho \(k-2^s=3^b;k+2^s=3^a;a+b=n\)
\(\Rightarrow3^a-3^b=\left(k+2^s\right)-\left(k-2^s\right)=2^{s+1}\)
Mà \(2^{s+1}\) không chia hết cho 3 nên b=0;a=n.Khi đó \(3^n-1=2^{s+1}\)
Nếu \(s=0\Rightarrow n=1;m=0\)
Nếu \(s>0\Rightarrow3^n=2^{s+1}+1\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow n\) chẵn
Đặt tiếp \(n=2t;t\inℤ^+\).Khi đó \(\left(3^t-1\right)\left(3^t+1\right)=2^{s+1}\)
Mà \(\left(3^t+1;3^t-1\right)=2\Rightarrow3^t-1=2;3^t+1=2^s\)
Khi đó \(t=1;s=2;n=2;m=4\)
Bạn tự kết luận.