Bạn thử vào câu hỏi tương tự 

Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)

Do a chia 18; 24; 30 dư lần lượt 13; 19; 25

⇒ a - 13 ⋮ 18

    a - 19 ⋮ 24

    a - 25 ⋮ 30

⇒ a - 13 + 18 ⋮ 18

    a - 19 + 24 ⋮ 24

    a - 25 + 30 ⋮ 30

⇒ a + 5 ⋮ 18; 24; 30

⇒ a + 5 ∈ BC (18; 24; 30)

Mà BCNN (18; 24; 30) = 360

⇒ a + 5 ∈ B (360) ⇒ a + 5 = 360 . k (k ∈ N*)

Lại có: 999 < a < 10 000

⇒ 1004 < a + 5 < 10 005

⇒ 1004 < 360 . k < 10 005

⇒ 2 < k < 28

Mà a nhỏ nhất ⇒ k nhỏ nhất ⇒ k = 3

⇒ a = 360 . 3 - 5 = 1075

Vậy số cần tìm là 1075

Gọi số cần tìm là \(a\left(999< a< 10000\right)\)

Do a chia \(18;24;30\) dư lần lượt \(13;19;25\)

\(\Rightarrow\) \(a-13⋮18\)

\(\Rightarrow\)\(a-19⋮24\)

\(\Rightarrow\)\(a-25⋮30\)

\(\Rightarrow\) \(a-13+18⋮18\)

\(\Rightarrow\)\(a-19+24⋮24\)

\(\Rightarrow\)\(a-25+30⋮30\)

\(\Rightarrow\) \(a+5⋮18;24;30\)

\(\Rightarrow\) \(a+5\in BC\left(18;24;30\right)\)

Mà \(BCNN\left(18;24;30\right)=360\)

\(\Rightarrow\) \(a+5\in B\left(360\right)\Rightarrow a+5=360.k\left(k\inℕ^∗\right)\)

Lại có: \(999< a< 10000\)

\(\Rightarrow\) \(1004< a+5< 10005\)

\(\Rightarrow\) \(1004< 360.k< 10005\)

\(\Rightarrow\) \(2< k< 28\)

Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\) k nhỏ nhất \(\Rightarrow\) \(k=3\)

\(\Rightarrow\) \(a=360.3-5=1075\)

Vậy số cần tìm là \(1075\)

Bài 1: 
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2​n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 ​chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53

Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) ​chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) ​chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài

Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).

Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài

Bài 2: 

Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).

Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài

gọi số đó là x.vì x:10 dư 3 nên x=a x 10+3 nen x+7=a x10+10 chia het cho10

                     vi x:12 du 5 nen x=bx12+5 nen x+7=bx12+12 chia het cho 12

                       vì x:15 dư 8 nên x=cx15+8 nên x+7=15xc+15 chia hết cho 15

suy ra x+7 là BC(10;15;12) mà [10;12;15]=60 nên x= 960