Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(u_1\) và \(u_3\) là nghiệm: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_1.q^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_1q^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\q=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
1)
Vì -1\(\le\) sin(5n)\(\le\) 1
Nên \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\left(\frac{\sin\left(5n\right)}{3n}-2\right)\) = -2
2)
\(-1\le\cos2n\le1\)
Có \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\left(5-\frac{\left(n^2\cos2n\right)}{n^2+1}\right)\)
= \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}5-\frac{\left(\cos2n\right)}{1+\frac{1}{n^2}}\) =A => A nhận các giá trị trong đoạn [4;6]
3)
Có \({\sum_1^{+\infty}\frac{\frac{n}{2}}{n^2+1}}\) =\(\) \(\frac{\frac12+\frac12\left(n-1\right)}{n^2+1}\) nên lim của nó =0
4)
4)
\(\sum_1^{+\infty}\) \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^{n}}\) =\(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\) \(\frac{\frac12\left(1-\left(-\frac12\right)^{n}\right)}{1-\frac{-1}{2}}\) =\(\frac13\)
5)
\(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\) \(\frac{n-2\sqrt{n}\sin2n}{2n}\) =\(\frac12\)
Ta có:
Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được q = 2 thế vào (1):
(1) ⇔ 2u1(1 + 8 - 4) = 10 ⇔ u1 = 1
Vậy u1 = 1 và q = 2